някой може ли да ми даде решение на тази задача
9.Три коледни дръвчета били украсени с играчки. Веднъж от първото дръвче преместили на второ итрето по толкова играчки, колкото е имало на всяко от двете до момента. След това от второто преместили на първо и трето по толкова играчки, колкото е имало на всяко от двете в момента. Накрая от третото дръвче преместили на първо и второ по толкова играчки, колкото е имало на всяко двете в момента. Сега се оказало, че на трите дръвчета има по 16 играчки. Колко играчки е имало първоначално на първото дръвче?
А) 14 Б) 26 В) 32 Г) друг отговор
Верният отговор е Б
Благодаря предварително!
x, y, z - съответно 1-во, 2-ро и 3-то дръвче първоначално. Следвайки какво се е случило на всяко от дръвчетата си съставяме следните 3 уравнения:
2.2.(x - y - z) = 16
2.(2y - (x - y -z) - 2z) = 16
2.2.z - (2y - (x - y -z) - 2z) - 2.(x - y - z) = 16
След опростяване:
x - y - z = 4
3y - x - z = 8
7z - y - x = 16
От първото изразяваме z и го заместваме в другите 2.
z = x - y - 4
3y - x - x + y + 4 = 8
7x - 7y - 28 - y - x = 16
Опростяване
z = x - y - 4
4y - 2x = 4
6x - 8y = 44
От второто изразяваме x и го заместваме в 3-тото.
z = x - y - 4
x = 2y - 2
12y - 12 -8y =44
От долу нагоре намираме 3-те неизвестни:
y = 14, x = 26, z = 8
На първото дръвче е имало 26 играчки.
Сетих се и по-лесно решение:
След като първоначално от първото са махнати толкова колкото от другите две след това на два пъти са удвоявани играчките и са станали 16, т.е. след първата стъпка са останали 4 играчки на първото дърва(16:2=8, 8:2 =4).
От всяко по 16 накрая, то всички играчки са 48. След първата стъпка щом на първото е имало 4, то на другите две е имало 44 общо. Но точно половината от тях са прехвърлени на първа стъпка, т.е. първоначално на първото дърво е имало 4 + 44:2 = 26.