Трудничка задача някого щом мъчи, решението нейно той тука ще получи :)

  • 67 666
  • 740
           
  Поредната, вече четвърта тема, е изписана. Дано и в следващата да продължи пускането на интересни състезателни и стандартни общообразователни задачи за различните класове и най-вече да се запази  духът на взаимопомощ. Heart Eyes

Първата тема
Втората тема
Третата тема
Четвъртата тема
Полезни връзки:

http://format.netne.net/
http://www.math10.com/bg/
http://www.solemabg.com/
http://math-bg.com

Винаги тази своеобразна математическа библиотека може да се обогатява.




И нека си пожелаем думата математика да събужда у децатa ни само приятни чувства!

            
          
Виж целия пост
# 1
Пак да ви върна към моята задача за втори клас :
В кутия имало жълти, сини и червени топчета. Всеки път Любо и Виктор вземали от кутията по равен брой топчета. Любо вземал жълти и сини, а Виктор - жълти и червени, докато в кутията останало едно червено топче
а) ако първия път Любо взел едно топче, втория -с едно повече, а третия - с едно повече от втория път, колко топчета има Виктор след третото взимане
(това му намерихме единодушно решението 1+2+3=6)
б) Колко са жълтите топчета, ако Любо има 7 сини и с две по-малко жълти?
в) Колко са червените топчета ?

за б) стигнахме до следното
любо 7+5=12 топчета, то и Виктор има 12 топчета .. обаче според мен имаш варианти как тези 12 топчета са разпределени на жълти и червени
Детето обаче твърди, че тази задача трябвало да има само едно решение без вариации , но и то не може да докаже твърдението си..
Виж целия пост
# 2


А дали има някаква последователност във вземането... Първо жълти, после червени
 Примерно...

Виж целия пост
# 3
Не това е задачата цялата съм я написала .., а в предната тема пуснах условието снимано от сборника
Мецане как реши, че жълтите на едното и другото дете са поравно ...

Пробвахме и с варианти 1+2+3+4+5.. обаче така 12 няма да се получи, както и не е казано, че винаги взимат и от двата цвята ...
Виж целия пост
# 4
А тази задача има ли даден отговор отдолу или отзад в учебника?

Аз предлагам най-лесния вариант: б) 10 жълти топчета; в) 8 червени. (считано, че жълтите топчета и на двамата са еднакъв брой, както и сините и червените, които са взети)

Пробвай по 2 пъти със следното взимане от а): (1+2+3)X2 = 12 топчета.
Ако ги нагласиш за Любо да излязат 7 сини и 5 жълти = 12 топчета, може да се получи следното:
1 (жълто) + 2 (сини) + 2 (жълти) + 1 (синьо) - това е първото взимане - 1 +2 +3 = 6 топчета общо (3 жълти и 3 сини)
Второ взимане пак 1+2+3 = 6 - 1(жълто) + 2 (сини) + 2 (сини) + 1 (жълто) - излизат 2 жълти и 4 сини топчета = 6 общо

Общо от двете взимания Любо трябва да има 7 сини и 5 жълти.
От първото взимане има 3 жълти и от второто 2 жълти = 5 жълти, както и 3 сини от първо взимане и 4 сини - от второ = 7 сини.

Ако счетем, че и Виктор взима топчетата по същия начин както Любо, а явно ги взима по този същия начин, съдейки по първата подточка (а), но пък дали ги взима по същата последователност като цветове, не е ясно, да речем че ги взима по същата последователност, все пак е задача за втори клас, не е за 7, то излиза, че и Виктор има 5 жълти и 7 червени.

Тогава общо жълтите са 10, а червените 7+ 1(останало в кутията) = 8.

Мен ми е интересно има ли отговор тази задача... някъде даден.
Виж целия пост
# 5
Няма, тя ако имаше щях по обратен път да изкарам отговора  Crazy
Виж целия пост
# 6
Пфф, лудница...
Виж целия пост
# 7
Цитат на Спунк от предната тема: "До там и аз стигнах, но с налучкване и с изключване на числа по-големи от 10. Това ли е начинът?"

Да, това е начинът - първо - числата са малко и не е проблем проверката, второ вид "подсказване" е изискването да са "цели числа" - един вид става лесно с проверка (то ако не са цели, решенията са безброй много, но това е друга тема).

Скрит текст:
това си е част от доказателството на Питагоровата теорема, така нар. "гащи на Питагор" - строят се квадрати на 3-те страни.
По принцип това една от двете двойки Питагорови числа - цели числа, които могат да са страни на правоъгълен триъгълник: 3, 4 и 5 (и умножени по число, напр. х2 = 6,8,10, х3 = 9, 12, 15...) и 5, 12 и 13 (и умножени по цяло число). 
Виж целия пост
# 8
Не съм съвсем съгласна, че няма начин и  с неналучкване да се стигне до отговор 14 на задачата на Спунк.  И до още  отговори даже...Друг е въпросът, че тя е тестова и за заграждане на отговор  сред изброени, тоест  е най-добре и времеспестяващо  да се  действа именно по метода на натъкмяването. Но да предположим, че е за разписване задачата. Тогава какво правим? Не налучкваме така, защото бихме пропуснали решения. Peace

Спунк сама си е отговорила, че и двете числа са по-малки от 10 (това при уговорка, че едното не е нула). Тогава  автоматично следва, че произведението им е по-малко от 100. Този факт ще го ползваме след малко. Нека първо рационализираме даденото.

a^2+b^2=100
a^2+2ab+b^2 -2ab=100
(a+b)^2=100+2ab
Ползваме полученото горе, а именно, че  произведението на двете числа е по-малко от 100. Тогава 2аb<200 => 100+2ab<300
Значи сборът на двете числа, повдигнат на квадрат,  дава  число, което е  по-голямо от 100 и по малко от 300. И това число е точен квадрат. Такива са 121, 144, 169,196, 225,256, 289
ОК. Остава  само да направим проверки.
Тоест имаме варианти за 2аb=21, 2ab=44,2ab=69,2ab=96, 2ab=125,2ab=156, 2ab=189

Стигаме навсякъде до противоречия, било заради факта, че произведението на двата множителя не е цяло число или защото някой от множителите надвишава 10 и така стигаме до единствения вариант за 2ab=96, ab=48
(a+b)^2 =100+2.48
(a+b)^2=196

(a+b)^2-196=0
(a+b-14)(a+b+14)=0
a+b=14 или a+b=-14

Ето, че ако задачата не е за ограждане и за избор между готови отговори, има и втори вариант, нали така? Тоест и сборът -14 е точно толкова верен отговор , колкото и 14. И не отпада, тъй като числата -6  и -8 са също цели, също са по-малки от 10 , произведението им е също 48, а сборът от квадратите им също е 100. Единствен вариант би бил 14, ако беше казано, че двете числа са естествени, тоест освен цели са и положителни. Но не е казано. Така че тази задача при пълно разписване има два отговора, 14 и  -14. Simple Smile Всъщност има и още два сбора , 10  и -10, когато едното число е 0, другото 10 или едното 0, а другото -10.

Тоест вариантите за двете числа са  6 и 8, -6 и -8, 0 и 10, 0 и -10. Никъде не е  казано, че едното число не е  нула, тя също е цяло число все пак.
Виж целия пост
# 9

Ето, че ако задачата не е за ограждане и за избор между готови отговори, има и втори вариант, нали така? Тоест и сборът -14 е точно толкова верен отговор , колкото и 14. И не отпада, тъй като числата -6  и -8 са също цели, също са по-малки от 10 , произведението им е също 48, а сборът от квадратите им също е 100. Единствен вариант би бил 14, ако беше казано, че двете числа са естествени, тоест освен цели са и положителни. Но не е казано. Така че тази задача при пълно разписване има два отговора, 14 и  -14. Simple Smile


Русалке, принципно съм съгласна, обаче "-14" не е отговор на тази задача  - в условието е казано "сборът от лицата на два квадрата  със страна а cm и b cm, пък те са цели положителни числа, демек естествени. Peace

Забележка: следващия текст е писан едновременно със следващия пост на Русалка - абе на едно мнение сме!
Ако тази задача (със страни на квадрати) не е за заграждане, а за разписване - независимо от метода, също трябва да се направи изследване, че това е единствено решение.
Ако е директо от страните на квадрати става така:
100 - 9*9=19, а 19  не е точен квадрат на цяло число;
100-8*8=36 (ОК)
100-7*7=51 - не е точен квадрат на цяло число и т.н.

Сега само за заигравка, ако задачата е за цели числа - имаме още решения - + 10 (0*0+10*10) и - 10 (0*0+(-10)*(-10)).
Виж целия пост
# 10
Съгласна, не съм догледала, че пише лица.  Peace Приех го само за сбор от квадрати на две цели числа. Но това не променя факта, че при разписване задачата следва да се напише с по-цялостни разсъждения, а после да се "изхвърлят" непасващите варианти. Тоест да се докаже, че този е единствен. А по метода на налучкването  това не се води за доказано... А за нулите отдавна добавих вариантите (ако не бяха страни на квадрати) Simple Smile
Виж целия пост
# 11
Благодаря за помощта.  Hug
Виж целия пост
# 12
Могат ли 54 топчета да се разделят в 10 кутии, така че във всяка кутия да има поне едно топче и във всеки две кутии да има различен брой топчета?
Виж целия пост
# 13
Не може. За да е различен броят на топчетата за всеки две кутии, трябва във всичките 10 да има  различен брой. Ако се почне от най-малкия възможен брой -1, в следващата 2, 3, 4 и т.н., 1+2+3+...+10=55. Това е минималния сбор от 10 различни числа. 
Виж целия пост
# 14
Нямам в момента мъчеща ни задача, но ми е интересно да преглеждам темата  Simple Smile
Благодаря, Русалке  bouquet
Виж целия пост

Започнете да пишете...

Страница 1 от 1

Общи условия