Математически турнири - 10

моля отговорите за 6 клас

1-Б, 2-В, 3-Г, 4-А, 5-Г, 6-Б, 7-Д, 8-Б, 9-А, 10-Г, 11-В, 12-Б, 13-А, 14-В, 15 - Б, ХИТЪР ПЕТЪР -7 - имаше ги публикувани на входа

Доколкото имам спомен и миналата година бяха около 800 деца. Тъй като тогава проспах класирането в буквалния смисъл, си направих труда да поровя в старите теми и установих, че във форума е даден линк към резултатите около 23:30 часа в деня на състезанието. Допускам, че това е горе-долу времето, по което са ги качили.

Да, някъде посреднощ ги качват. Но в години, когато задачите са по-елементарни, нещата се решават изцяло от описвателната задача, в която верният отговор не е гаранция, че ще се дадат максималните 20 точки.

А дали и тази година ще има медали? Миналата година май Дидева подхвърли идеята на организаторите.

Njakoj Ima li otgovori za 3_ti klas-ako e udobno moje li da gi pusne

Според ДАРИК НЮЗ.Габрово - Национално математическо състезание "Хитър Петър" събира днес 550 деца от цялата страна и 175 ученици от Габровска област.

Отговорите на задачите за 5 клас от състезанието "Хитър Петър"

1-В; 2-Г; 3-Б; 4-Д; 5-А; 6-Б; 7-Б; 8-Д; 9-В;10-Г;11-А; 12-В; 13-Д; 14-Г;15-Б

имаме 11верни,4 без отговор и Хитър Петър от 7 ,3 варианта

ЗАДАЧА НА ХИТЪР ПЕТЪР – 5 КЛАС

От 56 правим извода, че едно от „първоначалните” числа е или 28 (56:2) или 56, защото 56 не се дели на 3.

От 104 правим извода, че едно от „първоначалните” числа е или 52 (104:2) или 104, защото 104 не се дели на 3.

От 144 правим извода, че едно от „първоначалните” числа е или 48 (144:3) или 72 (144:2) или 144.

Понеже разликата между най-голямото и най-малкото от „първоначалните числа” е равна на 10, то единствената възможност е ако три от първоначалните числа са 48 (144:3), 52 (104:2) и 56.

Тогава имаме два варианта за „първоначални” числа:

Вариант 1: 46, 48, 50, 52, 54, 56

Вариант 2: 48, 50, 52, 54, 56, 58

От развивката на куба правим извода, че сумите върху двойките противоположни стени са: x + 104, y + 56 и z + 144.

От условието на задачата е ясно, че ако най-малката от сумите върху двойките противоположни стени е S, то другата е 2S, a третата е 3S (S + 2S).

Ще разгледаме двата варианта.

Вариант 1: „Първоначалните” числа са: 46, 48, 50, 52, 54, 56, от които имаме 3 . 48 = 144, 2 . 52 = 104 и 1 . 56 = 56.

x + 104 е не по-малко от 150 (46 + 104) и не по-голямо от 266 (3.54 + 104).

y + 56 е не по-малко от 102 (46 + 56) и не по-голямо от 218 (3.54 + 56).

z + 144 е не по-малко от 190 (46 + 144) и не по-голямо от 306 (3.54 + 144).

Следователно най-малката възможност за S e S = y + 56 = 46 + 56 = 102, откъдето най-малката възможност за 3S e 3.102 = 306. От друга страна обаче най-голямата възможност за 3S e 3S = z + 144 = 3.54 + 102 = 306. Следователно за 3S има само една възможност 3S = 306 и тя се достига когато: S = y + 56 = 102, 2S = x + 104 = 204 и 3S = z + 144 = 306, откъдето получаваме x = 100.

Вариант 2: „Първоначалните” числа са: 48, 50, 52, 54, 56, 58 от които имаме 3 . 48 = 144, 2 . 52 = 104 и 1 . 56 = 56.

x + 104 е не по-малко от 154 (50 + 104) и не по-голямо от 278 (3.58 + 104).

y + 56 е не по-малко от 106 (50 + 56) и не по-голямо от 230 (3.58 + 56).

z + 144 е не по-малко от 194 (50 + 144) и не по-голямо от 318 (3.58 + 144).

Следователно най-малката възможност за S e S = y + 56 = 50 + 56 = 106, откъдето най-малката възможност за 3S e 3.106 = 318. От друга страна обаче най-голямата възможност за 3S e 3S = z + 144 = 3.58 + 102 = 318. Следователно за 3S има само една възможност 3S = 318 и тя се достига когато: S = y + 56 = 106, 2S = x + 104 = 212 и 3S = z + 144 = 318, откъдето получаваме x = 108.
Получаваме 2 възможни решения: x = 100 и x = 108. 

Синът ми не се е справил добре. Объркал е лесните 4 и 5, сгрешил е също 10 и 11, а на описателната е намерил само едното решение 108.

Докато изчаквах щерката пред училището, децата, които излизаха масово коментираха, че задачите били ужасни, трудни, сложни и все в този дух... Вие с какви наблюдения сте?

Кои са четирите решения на 11 зад. за 5 клас? Аз намирам само две 

И синът ми излезе с подобен коментар.

Аз също ги изкарвам 2. И синът така ги е изкарал  , но е бил посочен отг. 4

Това за кой клас? Защото аз получих прясна информация за 8 клас, която е точно на другия полюс. Задачите били елементарни и се решавали за 20-30 минути. През останалото време децата си "бъркали в носа" и си проверявали решенията, анализирали други варианти и прочее. Непълен брой точки имали само деца със случайни технически грешки или недоглеждане.
Може би това е реверанс към осмокласниците - нали им е за последно и да останат с добри спомени

П.П. Все пак това е информация. Не съм аз решавала задачите все пак

Точно! Хлапето е намерило две, аз ги намирам същите и както и да подхождам към задачата,
това ми се виждат единствените решения. Чудя се дали забавянето на резултатите не се дължи точно на тази грешка в подадените отговори (ако е такава)?
Имаше нещо подобно миналата година, май на ЧХ, не помня точно ...

За пети клас задачите  ми се видяха премерено трудни, така че да са единици тези с максимален резултат - но нали това прави състезанието интересно. Последната задача (на ХП), така добре описана от Ant12, едва ли ще е решена изцяло от много деца.
Моето дете е сбъркало лесните 4 и 5 (глупави недомислици), евентуално 11, а от ХП очаква малко точки за някакви частични разсъждения (така и не разбрах какви, с ченгел му вадя думи от устата  ). Но пък времето в Габрово е било хубаво, страхотно са се забавлявали по пътя и на Етъра, като цяло съм доволна от представянето му и "екскурзията".