Математици-умници

Това, което знам, е:
- малката БОМ (JBOM) е за деца, ненавършили 15.5 години на датата на състезанието (за справка - страницата на JBOM от миналата година http://fmi.unibuc.ro/jbmo2010/regulations.html)
- "нормалната" BOM е за деца, които все още не са студенти и нямат навършили 20 години (за справка - страницата на BOM от миналата година http://www.math.md/bmo2010/Files/Regulations.pdf)

BОМ е с правилата на МОМ - деца, които са все още ученици и нямат навършени 20г. (пак за справка - страницата на миналогодишната олимпиада в Холандия https://www.imo2011.nl/regulations).

mivan, дано съм ти била полезна

За мен участието в такива състезания е невероятно постижение и понеже имаме страшно способни деца, влизането в националния отбор май е по-трудно отколкото самото участие. Миналата година се коментираше, че е имало отбори на JBOM, чиито общ резултат е бил по-нисък от резултата на всеки един от нашите участници.

Олимпиадите са много висока топка, но има и други престижни международни състезания, на които отиват представители на отделни училища (т.е. селекцията не е на национално ниво като за олимпиада). Тези състезания са много полезни за децата - покрай подготовката за тях те си вдигат нивото, а като отидат там - виждат свят и виждат, че са съвсем конкурентни спрямо останалите. Това страшно ги мотивира. Разбира се, всичко това е свързано с пари - пари за пътуване и пари за заплащане на извънредния труд на учителите. Амбициозните училища с добър маркетинг успяват да ги намерят (добър пример - гимназията в Димитровград, която всяка година праща отбори на EMIC/AITMO състезанията).

Момичета, моля за помощ! Задачата е 9-та от 2010 г. на Коледното математическо състезание. Ето я и нея:
На три картончета са написани двуцифрените числа 37, 96 и х. Ако се съберат всички шестцифрени числа, които се получават при поставянето на картончетата в различен ред едно до друго, ще се получи сбор от 3717168. Кое е числото х?
Отг.: а) 26   б) 36   в) 46   г) друг отговор.

Аз реших задачата по следния начин:

Нека х е двуцифреното число ab. Тогава сборът на всички възможни шестцифрени числа е:

   3796ab
   37ab96
+ 9637ab
   96ab37
   ab9637
   ab3796
-----------------
 3717168

Събираме единиците: b+6+b+7+7+6=26+2b. Ние трябва да получим число, завършващо на 8, т.е. за b имаме две възможности - b=1; b=6.
Нека b=1, получаваме сбор 28, пишем 8 и имаме 2 на ум. Продължаваме с десетиците: а+9+а+3+3+9+2(на ум)=26+2а. Трябва да получим число, завършващо на 6, т.е. 2а трябва да завършва на 0, откъдето правим извода, че а не може да бъде 0, остава а=5.
Получаваме за числото х=51. Правим проверка, сборът е верен.
Нека b=6, получаваме сбор 38. Пишем 8 и имаме 3 на ум. Събираме десетиците:
а+9+а+3+3+9+3(на ум)=27+2а. Трябва да получим число, завършващо на 6, т.е. за 2а трябва да завършва на 9, което е невъзможно.
Остава първия отговор х=51, което е и верния отговор.

Предложеното от организаторите решение обаче е доста по-различно, което на мен никак не ми е ясно   
Ето го и него:

Можем да получим 6 числа. В тях всяко от числата 37, 96 и х заема точно два пъти една и съща позиция. Тогава сборът е 2.37.10101 + 2.96.10101 + 2.х.10101 = 20202. (37+96+х). От тук 37+96+х = 3717168 : 20202 = 184 и х= 184 - 133 = 51.

Супер просто и лесно изглежда всичко, ама не мога да проумея от къде се взима това 10101, с което умножават?   

   3796ab=37.10000+96.100+ab
   37ab96=37.10000+ab.100+96
   9637ab=96.10000+37.100+ab
   96ab37=96.10000+ab.100+37
   ab9637=ab.10000+96.100+37
   ab3796=ab.10000+37.100+96
-------------------------------------------------
3717168=2.37.10000+2.37.100+2.37+2.96.10000+2.96.100+2.96+2.ab.10000+2.ab.100+2.ab
3717168=37(20000+200+2)+96(20000+200+2)+ab(20000+200+2)
3717168=(37+96+ab)(20000+200+2)
3717168=(133+ab).20202
133+ab=3717168:20202
133+ab=184
ab=184-133
ab=51

Лелееееее, ама че съм и аз 
Дидева, много благодаря! 
Убедена бях, че е нещо подобно, ама хич не ми дойде на ум да го "разпиша" и да го "видя", стоях и се пулих пред това 10101 и не можех да го проумея  Май мозъкът ми към полунощ почва да блокира 

Аз затова решавам сутрин рано с кафето - за раздвижване   

Коя е госпожата, която представи децата и ръководителите?

Това е Шаркова.

Не Шаркова, а тази, която представи всички в началото, тази, която седи в средата между Емо и Пепи. Да не е Мариана Тодорова - директорката на СМГ?

Да, тя е!

Е че тя не познава децата, не им знае двете имена, така изглеждаше...

Честито на нашите гениални деца!!!!    Гордост изпълва сърцата ни, когато ги гледаме!!!! Те доказаха на света, че българските деца са едни от най-умните!!!! Браво, деца!!!   
Пожелавам им още много успехи!!!!

страхотни деца - разплакаха ме и двата репортажа - а моето момче си хареса най-много "баткото с очилцата" и разбира се, се впечатли от задачата, с която, както каза самия той, другия батко е разбил света, освен, като я е решил, ами и с достигането на 120 т - единствен макс резултат
и есето е невероятно - от сърце им желая на децата още хиляди, хиляди успехи и нови върхове
ето, това са прекрасни новини

Много ми е трудно да приема, че отново темата "За изхождането ..." е по-нагоре от "Математици-умници". Сега разбирам цялата тежест на това любимата ти тема да е в "Общ отчетен" - то това си е направо психологически терор. Затова и пускам този dummy запис

Тя " изходящата" тема не само е над нас, ами ни води и по брой издания! Не мога да повярвам, че дотук са изписани повече от 500 страници за един биологичен продукт и снасянето му в гърне.
Във връзка със споменатия " Общ отчетен" - мислите ли, че има смисъл да пускам нови " Математически турнири"(старата навъртя 50 страници) в училищната възраст или няма смисъл, тъй като в голяма степен информацията взе да се разкъсва между двете теми?

Тука става със "запис", така ли?!