Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

  • 60 324
  • 754
# 705 24 окт. 2013, 14:40 ч.
Цитат на: ganis в чт, 24 окт 2013, 09:42
Цитат на: G..D.. в чт, 24 окт 2013, 09:37
Ганис, спасителко моя, благодаря ти - снощи ни костваше два часа безрезултатно разлагане. На детенце му угасна усмивката - реши, че не се справя. И той изнесе хикса с минус отпред, но му се видя прекалено лесно и се замотахме в едни сложни разлагания... не ти е работа.
G..D.., важно е да знаете, кога да спрете Wink Шегувам се.

Ето една задачка и от мен.

х^2+3xy+2y^2-2x-4y

х^2+3xy+2y^2-2x-4y=
=x^2+2xy+y^2+xy+y^2-2x-4x=
=(x+y)^2+y(x+y)-2(x+2y)=
=(x+y)(x+y+y)-2(x+2y)=
=(x+y)(x+2y)-2(x+2y)=
=(x+2y)(x+y-2)
Виж целия пост
# 706 24 окт. 2013, 21:12 ч.
Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00
Цитат
Ето една задачка и от мен.

х^2+3xy+2y^2-2x-4y

Моля те, дай съвет как децата да се ориентират при този тип задачи, където няма готова формула. Теоретично от учебника трябва да изнесем общ множител, но кои да групираме? Ако може и решението на задачата Praynig
Винаги съм твърдяла, че разлагането е изкуство. Ако едно дете се научи да разлага в 7 клас, после няма да има проблеми с Алгебрата.
Насочваме се към квадратния тричлен.
x^2+3xy_2y^2 Да разложим първо него.
Ще получим (x+2y)(x+y) След това изнасяме от втората група -2

Получаваме:
(x+2y)(x+y)-2(x+2y)=(x+2y)(x+y-2)

Забележка: Aко един квадратен тричлен съдържа само една променлива, например х, то той има три събираеми- число по х^2; число по х; число, т.е. се представя във вида ax^2+bx+c
Ako съдържа две променливи, се представя във вида ax^2+bxy+cy^2

В преден пост писах как се разлага квадратен тричлен.

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y
Виж целия пост
# 707 24 окт. 2013, 23:13 ч.
Цитат на: ganis в чт, 24 окт 2013, 21:12
Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00
Цитат

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y

На първата 4(x-2y)(y-x) ?
Виж целия пост
# 708 24 окт. 2013, 23:27 ч.
не е толкова
Виж целия пост
# 709 24 окт. 2013, 23:27 ч.

Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00
Цитат

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y

На първата 4(x-2y)(y-x) ?
Не. Разложи първо квадратния тричлен.
Виж целия пост
# 710 25 окт. 2013, 00:10 ч.
Цитат на: ganis в чт, 24 окт 2013, 23:27

Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00
Цитат

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y


На първата 4(x-2y)(y-x) ?
Не. Разложи първо квадратния тричлен.

Оставих в скобите х-4у. Този път се сетих да направя проверка.
Така получавам (x-4y)(x-2y-1)
За втората (x-y)(x+6y-3)
Сега остава да ги налея в главата на щерката Mr. Green
Виж целия пост
# 711 25 окт. 2013, 00:25 ч.
Разсъждавайте така:
Нека разделим многочлена на два израза Р и Q, като всичките х са в единия ,а каквото остане в другия.Опитваме се да получим Р^2-Q^2.Сега за да получим х^2 , трябва в Р да участа х , за да получим -6xy в Р трябва да участва -3y и за да имаме -х то в Р трябва да участва -1/2.
Така получихме Р=(х-3y-1/2)^2=х^2+9y^2+1/4-х+3y-6хy
Сега виждаме какво е останало за Q, като извадим от Р даденото по условие:
Q=y^2-y+1/4=(y-1/2)^2
Сега прилагаме формулата Р^2-Q^2=(Р-Q)(Р+Q) и задачата ни е решена  Wink
x^2-6xy+8y^2-x+4y=(х-3y-1/2-y+1/2)(х-3y-1/2+y-1/2)=(x-4y)(x-2y-1)
Виж целия пост
# 712 25 окт. 2013, 00:38 ч.
Ето и втория пример:
x^2+5xy-6y^2-3x+3y=
[x^2+(25/4)y^2+9/4+2.x.(5/2)y-3x-(15/2)y]-[(49/4)y^2-(21/2)y+9/4=
[x+(5/2)y-3/2]^2-[(7/2)y-3/2]^2=
[x+(5/2)y-3/2-(7/2)y+3/2][x+(5/2)y-3/2+(7/2)y-3/2]=
(x-y)(x+6y-3)

Начинът е малко тромав , но помага.... Wink
Виж целия пост
# 713 25 окт. 2013, 00:47 ч.
За втория има и по-хитър начин.
Заместваме x с y и получаваме 0.Това означава , че единият ни множител е (x - y).Започваме да си групираме нещата така че да извадим (x - y) пред скоби....
x^2+5xy-6y^2-3x+3y=
(x^2-y^2)+(5xy-5y^2)-3(x-y)=
(x-y)(x+y)+5y(x-y)-3(x-y)=
(x-y)(x+y+5y-3)=
(x-y)(x+6y-3)
Виж целия пост
# 714 25 окт. 2013, 01:12 ч.
Ето ви и един доста нестандартен метод(не е за 7-мо класници):
Нека x^2-6xy+8y^2-x+4y=(ax+by+c)(dx+ey+f)
Заместваме х=0 и получаваме: 4y(2y+1)=(by+c)(ey+f) от което намираме b=4 ; c=0 ; e=2 ; f=1
Сега заместваме х=1 и получаваме :2y(4y-1)=(a+4y)(d+2y+1) от където a=-1 ; d=-1
Следователно x^2-6xy+8y^2-x+4y=(-x+4y)(-x+2y+1)
Виж целия пост
# 715 25 окт. 2013, 03:12 ч.
Хихи, масовият седмокласник с този нетрадиционен  метод трудно ще борави. Wink То ако тръгнем да пипаме по-надълбоко, има отделни седмокласници, които знаят да разлагат полиноми и с помощта на  корени на квадратни уравнения, има и деца, знаещи схемата на Хорнер. Но те са изключения. За мен лично, най-лесно смилаемият и разбираем за децата метод  е този с отделянето на точен квадрат. Е,  по-хубаво е, когато коефициентът е четно число, за да се избегнат дробите, ама и да не е - пак става. Няма го елемента на гадаенето и на чуденето кое с кое да групираш.

И ето го приложен в пример 2:
x^2 + 2.x.5y/2 + (5y/2)^2 - (5y/2)^2  - 6y^2 -3x +3y=
=[x + 5y/2]^2 -25y^2/4 -24y^2/4 - 3x + 3y=
=[x + 5y/2]^2 -49y^2/4 -3x +3y=
=[x+5y/2 -7y/2].[x+5y/2+7y/2]-3x+3y=
=(x-y)(x+6y)-3(x-y)=
=(x-y)(x+6y-3)
Виж целия пост
# 716 25 окт. 2013, 14:44 ч.
Тази година съм със седмокласничка и темата ще ни е много полезна   bouquet
В момента и ние се борим с това разлагане . Днес имат тест  Grinning
Виж целия пост
# 717 25 окт. 2013, 17:27 ч.
Докажете, ако n е цяло число , то стойността на израза n^4+2n^3-n2-2n се дели на 24

моите опити стигнаха до тук

n^2(n^2-1)+2n(n^2-1)
(n^2-1)(n^2+2n)
(n-1)(n+1)*n*(n+2)
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)

Числото 24 го представяме като 3*4*2; т.е. достатъчно е да докажем , че изразът се дели на тези числа
Изразът го представихме като произведение от 4-ри последователни числа. Следователно се дели на 2 ; на 3 и на 4 . Бихме могли да го представим като 24к, с което задачата би трябвало да е решена .

Ще помоля ganis или някоя друга от мамите математици да хвърлят едно око за пропуск в разсъжденията
Виж целия пост
# 718 25 окт. 2013, 17:35 ч.
Цитат на: vesito70 в пт, 25 окт 2013, 17:27
n^2(n^2-1)+2n(n^2-1)
(n^2-1)(n^2+2n)
(n-1)(n+1)*n*(n+2)
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
.... Следователно се дели на 2 ; на 3 и на 4 .
Разсъжденията ти са напълно верни.
От четири последователни цели числа точно едно се дели на 4. А произведението на три последователни цели числа се дели на 6 ( понеже се дели на 2 и на 3). Следователно полученото произведение се дели на 4 и 6, следователно ще се дели на 24.
Виж целия пост
# 719 25 окт. 2013, 17:52 ч.
Благодаря, Дидева !

Имах опасения да не пропускам нещо или пък да разсъждавам над неща, които не са по материала
Виж целия пост

Препоръчани теми

Започнете да пишете...

Страница 1 от 1

Facebook login функцията е временно ограничена.

Функцията за вход чрез Facebook login временно е ограничена.

Можете да влезете във форума, като използвате потребителското име/имейл и паролата за BG-Mamma профил, които сте получили след регистрацията.

Ако не пазите писмото и не помните паролата си, можете да използвате функцията "Забравена парола".

Ако имате нужда от допълнително съдействие, пишете ни.

Молим да ни извините за неудобството!

Забравена парола? Вход

Общи условия

Приемайки общите условия за ползване на сайта, потребителят се съгласява да се запознае с правилата и политиката за ползване на форума и да ги спазва, както и при ползването на сайта да съблюдава българското законодателство, интернет етиката, правилата на морала и добрите нрави.


НЕГ.БГ АД не гарантира за достоверността и пълнотата на съдържанието и не гарантира, че предоставените услуги ще удовлетворят изискванията на потребителя, нито че ще бъдат непрекъснати, навременни и сигурни. С приемането на общите условия потребителят се съгласява, че използването на предоставените услуги и информация е изцяло на негов риск и отговорност.


НЕГ.БГ АД няма задължение да извършва наблюдение на информация, публикувана от потребителите, както и на информацията, съхранявана, пренасяна или направена достъпна чрез сайта, нито да търси факти и обстоятелства, указващи извършването на неправомерна дейност от страна на потребител.


НЕГ.БГ декларира, че потребителските данни няма да бъдат предоставяни на трети лица, освен при поискване от съответните компетентни държавни органи или длъжностни лица, които са оправомощени да изискват такава информация съгласно действащото законодателство.


НЕГ.БГ АД си запазва правото да изпраща анкети за проучване и подобряване на удовлетвореността от предлаганите стоки и услуги, маркетингови проучвания с цел разработка и предлагане на нови стоки и услуги в сайта, както и непоискани търговски съобщения до регистрираните потребители с цел информиране за нови услуги и стоки, предлагани от дружеството.


Затвори

Здравейте,
Искаме да направим BG-Mamma вашето още по-любимо място за споделяне. Помогнете ни, като отговорите на въпросите в тази анкета:

Към анкетата

Включете се в проучването на наш партньор относно вашия опит и предпочитания, свързани с лоялни програми, предлагани от различни търговци.
Попълнете анкетата сега - отнема само 2 минути.
Благодарим ви предварително!

Към анкетата

Включи се в анкетата на Pampers!
В края ѝ ще откриеш как да участваш в дискусията за споделяне на родителски опит и да печелиш награди.

Към анкетата

Уважаеми потребители,
BG-Mamma и bTV Ви канят да се включите в кратко онлайн проучване относно Вашия опит с платформата VOYO.
Молим да отделите няколко минути и да отговорите на всички въпроси, свързани с използването на VOYO и предпочитанията Ви към видео съдържание по заявка, за да участвате в нашата игра за спечелването на награда.
Благодарим Ви предварително!

Начало