Задачка май те затруднява, спецотрядът се явява и веднага я решава

х=12+x/2
x=24 см.
x- дължината на цялата опашка

СК=СВ (защото триъг. СКВ е правоъгълен и равнобедрен)
AD=DL (по аналогична причина)
Следва, че KL=DL+CK-CD=20.
Височината от М към KL разделя MKL на два равнолицеви, равнобедрени правоъгълни триъгълника с катети по 10, от където следва, че лицето е 100.

P.S. Сега като се замислих обаче, дали това решение е с материала за 5-6 клас?

24

Половин опашка + половин опашка = 12 см +половин опашка
Следователно половин опашка = 12 см
Опашка = 24 см

Благодаря ти за отговора, Staniolka

Формула за лице на триъгълник се учи в пети клас, но вторият учебен срок и затова няма как петокласникът да я ползва на 01.11.
Аз си мислех да представя лицето на KLM като част от лицето на правоъгълника, но нещо не успях.

Личното ми мнение е, че при обединяване на темите за по два класа, по-малките определено са ощетени.

Пак аз, с две задачки от Хитър Петър. Детето казва, че старите години на състезанието били по-трудни от последните, а и част от материала  явно преди е бил в 5 клас.

1.Числото 2008 е представено като сума от квадрати на цели числа. Най-малко колко са събираемите?


2. x²+y²=16640 , x , y  са цели числа
    Да се намерят всички възможности за x и y

Ако става дума за задачите за 2007 година и преди това - да, оттогава наистина има преструктуриране на материала. Освен това, състезанието се е провеждало в края на март ( т. е. почти в края на учебната година), а не както сега - само няколко седмици след нейното начало.

За пръв път се обръщам с молба в темата, но не се справихме с една от задачите за входно ниво в осми клас. 

Трябва да се разложи този израз
16 - х + 0,25х²

=4² - 2*1/2*x+ (1/2x)²= (4-1/2*x)²

Да, обаче формулата не е ли
а² -2*а*b +b² = (a-b)²
В такъв случай х, ако се изрази само с 2*1/2*х няма да е достатъчно, за да се спази формулата
трябва да има една четворка още там... тя къде отива?

Ние го решаваме така
=4² - 2*4*1/2*x+ (1/2x)² +3*х = (4-1/2*x)² +3*х

... и тук "забиваме" 

Да, не съм догледала.
Това не може да се разложи, май (като ползваме знания от 8 клас - D<0)

Нека k е естествено число.

От (2k)² = 4k² и (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k + 1) +1 следва, че при деление на 4, квадратите на четните числа дават остатък 0, а квадратите на нечетните - остатък 1.

Понеже точно едно от числата k и k + 1 е четно, то квадратите на нечетните числа дават остатък 1 при деление на 8.

При деление на 4, сумата от два точни квадрата може да дава остатък 0 (ч² + ч²), 1 (ч² + н²) или 2 (н² = н²).


Зад 1. 2008 = 8.251 се дели на 4.

Да допуснем, че има естествени числа a и b такива, че a² + b² = 2008.

Следователно a и b са четни, т.е. a = 2c и b = 2d, за някои естествени числа c и d.

(2c)² + (2d)² = 2008   =>   c² + d² = 502.

502 дава остатък 2 при деление на 4, следователно c и d са нечетни, т.е. c = 2e + 1 и d = 2f + 1, за някои естествени числа e и f.

(2e + 1)² + (2f + 1)² = 502   =>  e(e + 1) + f(f + 1) = 125, но e(e + 1) и f(f + 1) са четни – противоречие.  

Пробваме с 3 числа. Нека a ≤ b ≤ c. Най-голямата възможна стойност на с е 44 (44² = 1936, 45² = 2025).

2008 – 44² = 2008 – 1936 = 72 = 36 + 36 = 6² + 6².

6² + 6² + 44² = 36 + 36 + 1936 = 2008.


Зад 2.

x² + y² = 16 640 = 4.4160   =>   x = 2a, y = 2b

a² + b² = 4 160 = 4.1040   =>   a = 2c, b = 2d

c² + d² = 1 040 = 4.260   =>   c = 2e, d = 2f

e² + f² = 260 = 4.65   =>   e = 2g, f = 2h

g² + h² = 65

1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² =64.

(g, h) = (1,8) = (8, 1) = (4, 7) = (7, 4)

x = 2a = 4c = 8e = 16g, y = 2b = = 4d = 8f = 16h

(x, y) = (16, 128) = (128, 16) = (64, 112) = (112, 64)

P.S. Предполагам, че в случая под "цели" числа се има предвид естествени такива.

Иначе, ако наредената двойка (x, y) е решение, то решения са ѝ наредените двойки (- x, y), (x, - y), (- x, - y), т.е. има 16 наредени двойки, които са решения на x² + y² = 16 640.
 

Така написан изразът е неразложим.

Осми клас

1. Колко цифри има числото 2¹⁰¹?

2. Коя е най-малката стойност на израза 6а²+в²+2ав-30а-10в-5?

Дидева, отговорът на втората задача е -50.
Само ми кажи, твоето момче какво е изучило досега. Само със знания от 7 клас ли искаш или има и нещо от 8 клас?