Никола е роден на 11 септември 1930 г. в село Твърдица, Бургаско.
От малък проявява шампионския си характер в популярните по това време народни борби. Успява да се справи с далеч по-възрастни и яки съперници. Затова и бързо попада в националния отбор, става шампион на страната, започва да трупа международни победи. Удивителното за него е, че е еднакво добър както в класическия, така и в свободния стил.
За игрите в Мелбърн 1956 година, пътуването на българите е истинско изпитание. Станчев се “гмурва” в олимпийския турнир още с пристигането, на практика без аклиматизация. И побеждава на старта по точки един от фаворитите - съветския борец Гиорги Схиртладзе.
Във втората среща Станчев се изправя срещу японеца Кацумарото. Всички очакват успех от българина, който има две победи срещу опонента в предишни състезания. Изненадващо обаче японецът го побеждава с туш.
Възможността за победа с туш във всички останали срещи изглежда невъзможна за специалистите, които очевидно не познават добре българския спортист. Никола Станчев показва, че за българския дух няма непреодолими препятствия. Важно е да се отбележи и заслугата на треньора Райко Петров, благодарение на когото борецът успява да изгради една много печеливша тактика.
В първата от трите си оставащи срещи Станчев трябва да се изправи срещу западногерманеца Щер. До този момент той два пъти го е побеждавал по точки, но никога с туш. Германецът, за когото цел е равният резултат, се бори в пасивен стил, единствено пазейки се да не бъде туширан. Никола и неговият треньор предвиждат това в своята предварителна стратегия за двубоя. Българинът умишлено използва тактика, в която се прави на жертва и изглежда дори уплашен, оставяйки Щер да вземе инициативата в свои ръце. За всички специалисти изходът от този двубой е повече от ясен. Според тях с такава борба загубата на българина е неизбежна. Минутите текат, а странджанецът изчаква германецът да стане по-активен. Станчев дори поощрява Щер, като продължава да отстъпва. Така българинът изглежда вече лесна плячка, която при следващите няколко атаки само се защитава. Тогава от българската скамейка се чува „Давай!“. Като мълния Станчев се впуска в краката на германеца. Секунда по-късно гърбът на Щер се сгромолясва на тепиха, затиснат от тялото на Никола. Това е туш, който дава начало на победната серия на странджанеца. Заради прекрасно измислената и изпълнена стратегия някои чуждестранни журналисти наричат двамата българи “големите артисти”.
Следващият опонент на нашия борец е шведът Лимбланд. 36- годишният спортист има солиден опит на тепиха, поради което трудно може да бъде надхитрен. Тактиката на българина няма как да бъде друга, освен да атакува мощно още от първата секунда, ако иска да спечели с туш. С голяма точност последвалото в срещата е описано от пратениците на “Народен спорт”:
“Такава изтощителна борба малцина бяха виждали. Накрая и двамата бяха изчерпали силите си до такава степен, че само ако имаше някой да ги побутне, щяха да рухнат на тепиха. Само искрица сила бе нужна за победата! Искрица само!… Намери я Станчев! Кой знае от кое кътче на коравата му странджанска душа се появи тя, за да пламне последното усилие. Шведът бе туширан! Двамата борци лежаха в изнемогва и само по сияещото от щастие изпотено лице на българина можеше да се познае кой е победителят…”
След трудната победа Станчев достига до финала, на който му предстои да се изправи срещу още по-голямо препятствие. Там той среща смятания за непобедим американец Алън Ходж. Срещата започва, като пръв в партер е българинът. Ходж го хваща в най-добрата си хватка „вълчи капан“ и след секунди от носа на Никола потича кръв заради липса на кислород. С последни сили странджанецът удържа до почивката. Години по-късно той споделя: „В този момент щях да се откажа.“ Идва ред американецът да застане в партер. Станчев му прилага любимата си техника „Чарека“, с която печели 90% от своите срещи. С нея той тръшва непобедимия американец, като ударът в земята е толкова силен, че след обявяването на победата Ходж остава неподвижен на тепиха. Съдиите обявяват победа с туш на българина, а това означава златен медал и първа българска олимпийска титла.
"Не вярвах, че съм първи. Райко вика първи си. Викам Райко, докато не се кача на стълбичката, не мога да повярвам. Когато чух името си, почувствах, че съм първи", споделя в интервю за БНТ през 2007 г.
По време на кариерата си освен олимпийски медалист той печели и множество други престижни награди. Печели сребърен медал от турнира за световната купа в Истанбул (1956) и става Балкански шампион през същата година. Той е Шампион на България цели 11 пъти – 8 в свободната и 3 пъти в класическата борба.
Родният му град Бургас го обявява за почетен гражданин, а спортната зала там носи името на големия български борец, въпреки че живее в нищета ( преживява със скромна пенсия от 110 лв., а съпругата му Елена взема едва 50 лв.). В знак на почит в село Твърдица е открит негов паметник през 2011 г. Никола Станчев е наречен от треньора Райко Петров „Гагарин на българския спорт“.