Математически турнири - 10

Публикувана: 1 май 2011, 18:16 ч.
Последно мнение: 10 окт. 2011, 11:05 ч.

96 060
749

Анонимен

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Какви са наградите за участие в математически състезания?
Какви са задачите на „Преглед на знанията по математика“ за 7 клас?
Какви са съветите за математически състезатели на всяка възраст?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Какви са наградите за участие в математически състезания?
  
  Наградите за участие в математически състезания могат да варират, но обикновено включват грамоти за отлично или много добро представяне. Важно е децата да почувстват признание за усилията си и да бъдат мотивирани за бъдещи постижения.
- Какви са задачите на „Преглед на знанията по математика“ за 7 клас?
  
  Задачите в "Преглед на знанията по математика" за 7 клас са предназначени да бъдат малко по-предизвикателни от типичните тестове и изискват подробно обяснение на решенията. Това помага да се подготвите за изпитите и отговаря на стандартите, определени от МОН.
- Какви са съветите за математически състезатели на всяка възраст?
  
  Съветите за математически състезатели включват избягване на решаване на трудни задачи в деня преди състезанието, справяне с лесните задачи първо, правене на почивки, показване на постоянство при решаване на трудни задачи и не отделяне повече от 40 минути за дадена задача.
- Какви са класиранията в градовете Салабашев и Кенгурото?
- Кои са някои добри учебни материали по математика за ученици в 3-4 клас?
Анкета

Какво да правим с темата?
Опции:

Оставаме тук, но спираме със спама, флуда и чата.

Темата се мести в Отчетния и остава така.

Темата се мести в Отчетния и се трансформира в "Клуб на майките на математици".

mst

Ентусиаст

# 570 25 септ. 2011, 18:48 ч.

Slon, ние сме проспали състезанието, толкова ме е яд. Пиши, моля подробности.

Виж целия пост

Ant12

Потребител

# 571 27 септ. 2011, 11:23 ч.

Цитат на: peppia в нд, 25 сеп 2011, 14:39

Задачата ми стана интересна, ето я, ако някой иска да сверим:
Задача на Хитър Петър. В турнир по тенис участват 128 състезатели. Турнирът се
провежда по системата на елиминирането: победените от всяка среща отпадат от състе-
занието, а победителите продължават в следващия кръг. Всички състезатели участват
в първия кръг. Достигналите до следващия кръг тенисисти се разделят пак на двойки,
играят помежду си и т.н. На финала остават, естествено, двама състезатели. Всички те
имат номера: най-силен е номер 1, следващият по сила е номер 2 и т.н. Известно е, че
ако номерата на двамата състезатели от една двойка се различават с повече от две еди-
ници, то винаги побеждава този с по-малък номер. Какъв най-голям номер може да има
победителят в турнира ?

Моето решение:
Принципно най-ниските номера са винаги победители освен ако не играят с номер+1 и номер+2.
За да може да се вдигнат номерата максимално трябва да играят близките номера като оптимално е следното правило:
1) играе 1 и 3, 2 и 4 -> побеждават 3 и 4, остават 64 общо
2) играе 3 и 5, 4 и 6 -> побеждават 5 и 6, остават 32
3) играе 5 и 7, 6 и 8-> побеждават 7 и 8, остават 16
4) играят 7 и 9, 8 и 10-> побеждават 9 и 10, остават 8
5) играят 9 и 11, 10 и 12-> побеждават 11 и 12, остават 4
6) играят 11 и 13, 12 и 14 - остават 13 и 14
7) побеждава 14

Ако предположим че някой друг номер освен 2 и 3 играе с 1 то 1 винаги ще остава победител докато не се срещне отново с 2 или 3, но така номерата на финала ще са по-ниски
Ако 1 играе с 2 , 3 с 4, 5 с 6, 7 с 8, отново се оказва по-нисък номер. На третия четвъртия кръг се вижда.
За мен 14 е решението (ако не бъркам разбира се Simple Smile

поне отговора съм улучила този е Wink

Отговорът наистина е 14.
Според мен обаче, за да бъде пълно решението на задачата трябва и да се конструира конкретен пример, в който се показва, че наистина е възможно в 7-ми кръг да останат само 13 и 14.

Например:

I-ви кръг (64 срещи): 1 пада от 3; 2 пада от 4; 5 бие 67; 6 бие 68; 7 бие 69; ...; 65 бие 127; 66 бие 128. Остават: 3, 4, 5, ..., 65, 66.

II-ри кръг (32 срещи): 3 пада от 5; 4 пада от 6; 7 бие 37; 8 бие 38; 9 бие 39; ...; 35 бие 65; 36 бие 66. Остават: 5, 6, 7, ..., 35, 36.

III-ти кръг (16 срещи): 5 пада от 7; 6 пада от 8; 9 бие 23; 10 бие 24; 11 бие 25; ...; 21 бие 35; 22 бие 36. Остават: 7, 8, 9, ..., 21, 22.

IV-ти кръг (8 срещи): 7 пада от 9; 8 пада от 10; 11 бие 17; 12 бие 18; 13 бие 19; 14 бие 20; 15 бие 21; 16 бие 22. Остават: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

V-ти кръг (4 срещи): 9 пада от 11; 10 пада от 12; 13 бие 15; 14 бие 16. Остават: 11, 12, 13, 14.

VI-ти кръг (2 срещи): 11 пада от 13; 12 пада от 14. Остават: 13 и 14.

VII-ми кръг (финал): 13 пада от 14. Победител е 14.

Виж целия пост

tufche

# 572 27 септ. 2011, 11:43 ч.

Цитат на: Ant12 в вт, 27 сеп 2011, 11:23

Много благодаря за предлаганите решения, но за да се стигне конкр. до отг. 14 трябва да се разгледат прекалено много варианти, което е доста трудоемко и времеемко за ограниченото време на едно състезание. По-кратко е само ако знаеш предварително, че трябва да получиш 14 и целенасочено се стремиш към този отговор. Но както знаем на самото състезание децата не знаят отговорите Grinning

!

Всъщност, аз погледнах и резултатите на петокласници от 2006г. - нито едно дете не е решило тази задача, като само едно има 18т. Голямо предизвикателство е било!

Виж целия пост

peppia

Ентусиаст

# 573 27 септ. 2011, 13:49 ч.

Цитат на: Ant12 в вт, 27 сеп 2011, 11:23

Според мен обаче, за да бъде пълно решението на задачата трябва и да се конструира конкретен пример, в който се показва, че наистина е възможно в 7-ми кръг да останат само 13 и 14.

Според мен по-скоро трябва да се обоснове защо предлаганият вариант е оптималният, при мен там куцат обясненията. Тоест трябва да се докаже, че всички други са по-лоши.
Конкретно как са изграли всички 128 не мисля че е нужно, трябва да се уточни, че това няма значение за финала, а единствено посочените срещи.
Иначе принципно задачата не изисква кой знае какви знания, но иска опит ми се струва Simple Smile

Ant12 е математик май Simple Smile

Виж целия пост

Ant12

Потребител

# 574 27 септ. 2011, 14:54 ч.

Не съм математик и професионалните ми занимания са доста далече от математиката, но по времето на социализма се състезавах, с бих казал доста прилични резултати.

От около две години синът ми започна да ходи по състезания и покрай него и аз си припомних доста работи. Понеже той не е ходил на курс по математика се налагаше аз да решавам и да му обяснявам как се решават някои от задачите.

Виж целия пост

Ant12

Потребител

# 575 27 септ. 2011, 15:04 ч.

А относно задачата, всъщност трябва да се направят две неща:

1. Да се обясни защо не може да бъде повече от 14 (във всеки кръг може да се елиминират най-много първите двама) т.е. теоретично не би могло да е повече от 14.

2. Да се даде пример, в който се показва, че е практически възможно да победи 14. Не е необходимо да се разглеждат повече варианти, един е достатъчен.

Виж целия пост

wilma_d

# 576 27 септ. 2011, 15:47 ч.

Мили мами, дали някоя от вас може да напише датите на математическите състезания и турнири за 4 клас за настоящата учебна година newsm78

Става дума за Пловдив.... Thinking

Виж целия пост

k_punch

# 577 27 септ. 2011, 16:43 ч.

Момичета, може ли някой от Вас да ми помогне с една задача за трети клас:
Третокласниците в едно училище са точно 31. Момичетата измежду кои да са 20 от тях са 3 или повече. Колко най-малко топки трябва да донесе Дядо Мраз в това училище, за д; е сигурен1, че за всяко момче от трети клас ще има топка за Нова година?
Нямам отговори и не мога да я реша.
Благодаря!!!

Виж целия пост

Carmela Biscuit

Ентусиаст

# 578 27 септ. 2011, 18:03 ч.

Цитат на: k_punch в вт, 27 сеп 2011, 16:43

Търсим колко най-много могат да са момчетата в класа. След като в която и да е извадка от деца момичетата са 3 или повече, то най-малко момичета - 3, ще има в извадката, в която са най-много момчета (всички момчета от класа) -> момчетата от класа са най-много 17. Т.е. Дядо Мраз (или Коледа) трябва да донесе 17 топки.

Виж целия пост

k_punch

# 579 28 септ. 2011, 09:32 ч.

Кармела, благодаря!!!И аз си мислех за 17, но ме притесняваше това 3 или повече...

Виж целия пост

петъчно

Регистриран

# 580 28 септ. 2011, 14:17 ч.

svetlaem, супер си! Hug

В 2001 г., 2 клас, зад. 9 има грешка в условието: в отг. Б квадратите не трябва да са 3х3, а 2х3, тогава отг. А е верният. В Математика за всеки също е качено грешно.

Виж целия пост

evgeni1962

# 581 29 септ. 2011, 15:44 ч.

На 15.10.2011 в ОМГ гр. Пловдив ще се проведе ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА

“ ДИМО МАЛЕШКОВ :

http://omg-bg.com/

Виж целия пост

te_dda

Регистриран

# 582 30 септ. 2011, 14:03 ч.

привет и от мен !:) много ми е приятно да ви срещна всички отново тук, с нови сили за новата година ! след лятната почивка май ще трябва да си поприпомним задачите Simple Smile

))) .. исках да погледна задачките от СМТ за 5 клас , но открих такива само до 2003 г, където явно и регламентът е бил друг.....има ли някой идея дали някъде по нета има качени състезанията от по-близки години ?

Виж целия пост