Математически турнири - 17

А къде могат да се видят задачите от ЕМТ 2012?

P.S. Намерих ги.

И ние сме така - водене и взимане )) Но гледам да измисля някаква програма за малкия и като оставим баткото, скачаме до някой музей или куклен театър )))

Тази година малкия ще се явява на СМТ за 1-ви клас. Задачите имате ли ги? От сайта на Първолак не работи линка с PDF-a. Благодаря Ви

Аз така и не разбрах за СМТ и курсовете в СМГ ще са едновременно ли?? Дъщеря ми е от 8,00 на курс и не знам кога ще ходи на това състезание. А днес се е записала в училище - в 138-мо СОУ??

Аз го тегля без проблем.

Не, не са едновременно.
Турнирът е от 11.
Курсовете от 10,30 са изместени за 12,30.
Другите си остават.

Ето какво измислих след вечеря по задачите за 8 клас от ЕМТ 2012. Първата не ми се решаваше, за последната имам някакви идеи и ако имам време ще продължа през следващите дни, но мисля, че реших втора и трета.

Зад. 2/ Нека AN и BQ се пресичат в X, BQ и CM - в Y и СМ и AN – в Z. Имаме два случая: 1) триъгълникът XYZ е външен за триъгълниците AMC, BNA и CQB и 2) триъгълникът XYZ е вътрешен за триъгълниците AMC, BNA и CQB.

Първи случай: XYZ е външен за триъгълниците AMC, BNA и CQB. Ясно е, че щом XYZ има общ връх с всеки от триъгълниците AMZ, BNX и CQY, то SXYZ = SAMZ + SBNX + SCQY.

AM + BN + CQ = AM/AB + BN/BC + CQ/CA = SAMC/SABC + SBNA/SABC + SCQB/SABC = (SAMC + SBNA + SCQB)/SABC

SAMC + SBNA + SCQB = (SAMZ + SCQY + SQAZY) + (SBNX + SAMZ + SMBXZ) + (SCQY + SBNX + SNCYX) = SAMZ + SBNX + SCQY + SMBXZ + SNCYX + SQAZY + (SAMZ + SBNX + SCQY) = SAMZ + SBNX + SCQY + SMBXZ + SNCYX + SQAZY + SXYZ = SABC, откъдето

AM + BN + CQ = 1

Втори случай: XYZ е вътрешен за триъгълниците AMC, BNA и CQB. Ясно е, че щом XYZ има общ връх с всеки от триъгълниците AXQ, BYM и CZN, то SXYZ = SAXQ + SBYM + SCZN.

Както и по-горе, AM + BN + CQ = (SAMC + SBNA + SCQB)/SABC

SAMC + SBNA + SCQB = (SXYZ + SAXQ + SAMYX + SCQXZ) + (SXYZ + SBYM + SBNZY + SAMYX) + (SXYZ + SCZN + SCQXZ + SBNZY) = 3.SXYZ + (SAXQ + SBYM + SCZN) + 2.(SAMYX + SBNZY + SCQXZ) = 2.SXYZ + SXYZ + (SAXQ + SBYM + SCZN) + 2.(SAMYX + SBNZY + SCQXZ) = 2.SXYZ + (SAXQ + SBYM + SCZN) + (SAXQ + SBYM + SCZN) + 2.(SAMYX + SBNZY + SCQXZ) = 2.(SXYZ + SAXQ + SBYM + SCZN + SAMYX + SBNZY + SCQXZ) = 2.SABC, откъдето

AM + BN + CQ = 2

Зад. 2/ За n=1 имаме 615 = 41х15 (а=6, b=5). За n=2 имаме 8118 = 41х198 (а=8, b=8). За n=3 имаме 11111 = 41х271 (а=1, b=1). За n=4 имаме 111110 = 41х2710 (а=1, b=0). За n=5 имаме 4111111 = 41х100271 (а=4, b=1).

Ясно е, че всяко число от вида „ааа...ааа”, което има 5.m (кратен на 5) брой еднакви цифри се дели на 41, защото може да се представи като: ааа...ааа = а х 11111 х 10000100001...0000100001 (m/5 -1 групи 00001 и още една единица отпред) = а х 41 х 271 х 10000100001...0000100001.

Ако n = 5.m + 1, то 6111…1115 = 666…666 х 1000 – 555…555 х 100 + 615, където шестиците и петиците са по 5.m на брой, се дели на 41.

Ако n = 5.m + 2, то 8111…1118 = 888…888 х 10000 – 777…777 х 1000 + 8118, където осмиците и седмиците са по 5.m на брой, се дели на 41.

Ако n = 5.m + 3, то а11...11b, за което a=b=1 e съставено от 5.m + 3 + 2 = 5.(m + 1) на брой единици и следователно се дели на 41.

Ако n = 5.m + 4, то а11...11b, за което a=1 и b=0 т.е. 111...1110 e съставено от 5.m + 4 + 1 = 5.(m + 1) на брой единици и една нула накрая и следователно се дели на 41.

Ако n = 5.m, то 4111...111, където а=4 и b=1 и е съставено от една четворка последвана от общо 5.m + 1 единици може да се представи като 4111...111 = 41 х 1000...000 + 111...111, където нулите в 1000...000 и единиците в 111...111 са 5.m и следователно се дели на 41.

Здравейте, търся задачи от СМТ 2007 и 2008 за втори кл.

Някой може ли да ми каже общинския кръг на олимпиадата по информатика къде се провежда за София? Като са обявени състезанията по математика и информатика в общ календарен план, има ли вероятност да се засекат?Така като гледам състезанията май идват повече от разполагаемите съботи и недели  

Курсовете в СМГ са изместени от по-късни часове.Нашият е 12.30 вместо от 10.30.Може би и при вас е така.

Миналата година общинския кръг по информатика беше в СМГ(съвпадна с майсторския клас в Сандански-6 януари). Май имаше и още едно съвпадение през пролетта, но не си спомням точно! За нас не беше фатално защото предпочитаме състезанията по информатика.

Днес в МГ Варна са раздали сертификатите от Австралийското математическо състезание. Сравнително официално (в учителската стая от директора с кратка реч пред всички учители и деца с високи резултати) и сравнително рано (миналата година беше около Коледа). Мисля, че синът ми се е зарадвал (освен че се е изненадал от многото учители), защото във Варна вече все по-рядко има награждавания за другите състезания. Обикновено само раздаване на грамоти в определен ден и час от някой офис...

Браво, и нека още много успехи да жънете! Относно награждаването и официалностите - точно това писах в темичката за математици - умници. Много добре би било да има малко повече официалност при връчването на грамотите. Децата се радват на това.

В НПМГ се бяха погрижили награждаватено да има официален елемент.

Моля за информация къде мога да видя за задачите от Ив. Салабашев за 2 клас - годините  2010, 2011