СЕДМИ клас - втори срок - 12 тема

Слонче,завърна ли се рожденика?
Вчера  сутринта (към 7.45) като минах по магистрала Златни,видях групичка младежи с багажи на една спирка и за твоя синковец си помислих.

Хайде и аз в новата тема с въпрос за подаването на документите. Та диването иска в две различни РИО града и областта. Как става подаването един път в училището гнездо в областта и втори път в града Много ми е френско, а няма да имам и време да реагирам към края на месеца.

Slon:
http://prikachi.com/images.php?images/41/6090041v.jpg
http://prikachi.com/images.php?images/40/6090040Z.jpg

Теди, тука ще ме прощаваш, но това, че трите височини се пресичат в една точка се доказва чак в 8 клас. Тук имаме еднакви триъгълници BPC; APH

Не знам кога се доказва, но като теорема се знае от седмокласници. Лист с теореми и ОЗ беше даден на моята девойка  в 7 клас от учителката в училище. В школата също. И тази теорема там присъстваше.Мисля даже, че я има в учебника на Архимед..За последното може и да греша.

Грешиш. Тази теорема се учи официално в 8 клас и то със знания за 8 клас, защото доказателството ползва средна отсечка. На изпит няма да се признае такова решение.

Мамич, благодаря за новата тема!
Ганис, честит рожден ден на порасналото ти момиче!

Такова нещо би било много полезно да го има всеко дете.
Ще съм много благодарна ако някой има и го сподели!

Ганис, да ти е жива и здрава, честит празник. Много успехи желая!
Nixe, с тия вундерба умения в математиката, мисля че спокойно можеш да направиш школа - петима ученици да водиш на ден, по два пъти в седмицата, за кампанията ще си осигурила прекрасна лятна почивка на цялото голямо семейство където поискаш... само време да имаш и да ти се занимава...
Slon, аз почти я разписах 24 -та на Софроний, в миналата тема, когато Ганис и Никсе ми показваха къде бъркам, ето основните неща, чертежа го има в миналата тема. Обърни внимание, че на чертежа на Ганис точка D лежи на AC, a точка  P на CB, аз тук съм се водил  по този чертеж и ползвам тези означения, не ми се ровеше в условието, май там бяха обратното, та да не се чудиш... Но това няма в крайна сметка никакво значение.
1. Разглеждаме триъгълник ABD който е правоъгълен по условие, с ъгъл при А по условие 45, значи и третият ъгъл АBD е 45 и триъгълникът е равнобедрен AD=DB.
2. Разглеждаме триъгълниците AHD  и PHB. Понеже ADB=APB=90 – по условие, AHD=BHP – връхни ъгли, следователно     DAP=HBP-от сбор на ъгли в триъгълника, (равни са на 180-90-равните DAP или HBP)
3. Разглеждаме триъгълниците ADH и DBC.  AD=DB, ъглите ADB=BDC=90 , ъглите DAH=DAC – вече го доказахме в 2, значи тези триъгълници са еднакви по втори признак и елементите им , страните CD и DH са равни, което се иска в първото подусловие.
4.Нека DМ е височината на равнобедрения АBD, следователно М дели АБ  наполовина понеже е и височина и медиана и ъглопол. в равнобедрен триъгълник.  PD=МВ по условие(понеже както казахме MB e ½ ot AB, но е равно  и на DМ, защото в правоъгълния равнобедрен АВD, DM e медиана и тя по свойство е половината от AB. От друга страна, обаче ако разгледаме другия правоъгълен триъгълник ABP, там PM също се явява медиана и също от своя страна е рабна на половината от основата, от AB
Следователно, триъгълникът образуван от тези три отсечки DP, DM и MP -  РМD е равностранен, и ъглите му са по 60 градуса.
5. Разглеждаме триъгълника AMP. AMP = AMD+DMP. Но DM е височина и ъгъл AMD=90, а от 4 казахме,чеъгъл DMP =60. А както вече казахме горе АМ=МР, следователно триъгълника АМР е равнобедрен и търсеният ъгъл РАМ=180-(90+60)/2 =30/2= 15 градуса.  Оттук вече лесно се смятат останалите два ъгъла на триъгълника АВС – 60 и 75 градуса.

Ганис - честито на патерица на детенцето ти! Една прекрасна възраст ( спомням си как се мусих като ставах на 15, а майка ми ме уверяваше, че всички искат да са на 15, само 15-годишните - не).
Да ти е жива, здрава и много успешна в училище и живота!
Моля да разпишеш как се доказва еднаквостта на AHP и PBC.

Ганис,в случая задачата може да се реши и без да се ползва ортоцентър,но по принцип това си е осн.задача както ти беше написала в МАТ.10 (преди около 5 години) и може да се ползва в първия модул,нали?

Разписал съм го, само вместо точка D чети точка P, ползвах чертежа на Ганис, където двете точки са разменени, но принципа е аналогичен.
В първия пробен на Софроний - има го в пощата, зад. 24 е почти същата в първата си подточка,  цитирам я:
В остроъгълния триъгълник АВС ъгъл АСВ =45, са прекарани височините АА1 и СС1 , които се пресичат в точка Н.
а/Да се докаже, че триъг АВА1 е еднакъв на триъг СНА1
б/Да се определи дължината на БС1,    ако АН= 6 И НА1 =2

 Е, като че ли коментираната от нас 24-та задача надгражда един вид цитираната от мен 24-та на първия им изпит. Много е добра тази математичка в Софроний, май е шефката на школата...

За първи модул става

Върна се, но някой, някъде ми е сменил детето Пораснал за 1 седмица,отслабнал,със сенки под очите, без глас Пипомних си едно време нашите екскурзии и лагери, след това спях 2 дни, за да си почина от почивката.И той така, затова не иска да погледне зад.24 и да ми помогне.

Благодаря много за обеснението на всички душици-математици.Велика е математиката, интересна ми е ,но не винаги ми е ясна.
Гери,  

Гери, остави го да се наспи, има време за зад.24