Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

  • 60 365
  • 754
# 360
В координатна система с единична отсечка равна на 1 см са дадени точките А(7;1), В(b;0) и С(с;с), където b и с са положителни числа. Колко сантиметра е най-малката възможна обиколка на ΔАВС? (6-ти клас)

Сериозна задача. Първоначално си мислех, че ограничението за 6 клас ще е проблемът. После обаче съвсем блокирах, даже и без ограничението. С динамичен чертеж стигнах до предположението, че триъгълник АВС трябва да е правоъгълен, с прав ъгъл А. Обаче защо? И къде точно трябва да са В и С?

Динамичен чертеж: http://www.geogebratube.org/student/m40751 - трябва да имате Java. Ако виждате сив правоъгълник и съобщение This plugin is vulnerable and should be updated, щракнете върху стрелкичката.

Картинка: http://postimg.org/image/7xziyoa69/

Виж целия пост
# 361
От къде е тази задача?
Силно се съмнявам че може да се реши с материал за 6-ти клас.

International Young Mathematicians' Convention, Junior Level (up-to high school)
Виж целия пост
# 362

При В(6.25335;0) и С(3.57311;3.57311) получавам р=10. По-малко не мога да получа, а и 10 е хубаво, кръгло число.
Виж целия пост
# 363
Може ли да се ползва питагорова т-ма? Задачата е от състезание и явно децата оперират с нея.
Виж целия пост
# 364
Може ли да се ползва питагорова т-ма? Задачата е от състезание и явно децата оперират с нея.

Да, може. Те вече са я учили в 6-ти клас, а освен това на други подобни състезания по Primary Math се дават и задачи с подобие, еднаквости, съотношения и пр.

Ето например решения на задачите от същото състезание през 2008, за да се прецени какъв материал се използва.

Групово състезание: http://www.chiuchang.org.tw/download/docu/08iymc/2008IYMC%20Junior%20Team-sol.pdf

Индивидуално състезание: http://www.chiuchang.org.tw/download/docu/08iymc/2008IYMC%20Junior%20Ind-sol.pdf

Виж целия пост
# 365
Пробих най-после. A_1 и A_2 са симетрични на А спрямо правите y=0 и x=y съответно. Трябва да се докаже защо пресечните точки на правата А_1А_2 с горните две прави са търсените точки В и С. 

 
Виж целия пост
# 366
Пробих най-после. A_1 и A_2 са симетрични на А спрямо правите y=0 и x=y съответно. Трябва да се докаже защо пресечните точки на правата А_1А_2 с горните две прави са търсените точки В и С.  

 

Да-а-а . . . Ами то от чертежа вече всичко е ясно. Ако вземем произволен триъгълник АВС, то АВ=А2В, защото В лежи на симетралата на АА2 и СА=СА1, защото С лежи на симетралата на АА1. Тогава РАВС[/i] е равна на дължината на начупената линия А2ВСА1, а най-късата начупена линия е отсечката А2А1, която е 10 см.
Виж целия пост
# 367
Моля за помощ : Ако lg5=a, на колко е равно lg2 ? Благодаря!
Виж целия пост
# 368
Моля за помощ : Ако lg5=a, на колко е равно lg2 ? Благодаря!

Иде реч за десетичен логаритъм =>

lg2=lg(10/5)=lg10-lg5=1-a
Виж целия пост
# 369
Елементарно, но съм позабравила. Сърдечно благодаря!
Виж целия пост
# 370
Ще наричаме едно естествено число „PLK”, ако то притежава следните свойства:
• Ако към него прибавим 1, сумата е точен квадрат на естествено число;
• Ако към половината от него прибавим 1, сумата също е точен квадрат на естествено число.

Например, 48 е „PLK”, защото 48 + 1 = 72 и 48/2 + 1 = 52.

Намерете следващото „PLK” число по-голямо от 48.

Имам решение, което обаче изисква 13 проверки (с Excel става за 5 сек.), но нямам „хитро” решение.

Задачата е от 2010 Primary Mathematics World Contest - Hong Kong / Team Round.    
Виж целия пост
# 371
Моля, припомнете ми как се решаваха подобни задачи:
Пресметнете: А=2+4+6+............+58
Виж целия пост
# 372
Моля, припомнете ми как се решаваха подобни задачи:
Пресметнете: А=2+4+6+............+58
Числата в редицата са общо: 58:2=29
Образуваме 14 групи от по две събираеми: (29-1):2=14
Сборът във всяка група е 58.
Групите са: (2+56)+(4+54)+(6+52).....(28+30)+58=14.58+58=15.58=870
Виж целия пост
# 373
Задачи от Младежка Балканска Олимпиада по Математика до 15.5 години: http://jbmo2013.tubitak.gov.tr/sites/default/files/bulgarian.pdf

Решения (на английски): http://jbmo2013.tubitak.gov.tr/sites/default/files/jbmo2013solutions.pdf
Виж целия пост
# 374
1.На кое от изброените числа числото( n2 +4n+18) не се дели за никое естествено ч-ло n

A)19    Б)45    В)25      Г)49     Д)27



2.Нека n е най-голямото естествено ч-ло без повтарящи се цифри и такова, че всеки 2 последователни цифри на n образуват двуцифрено кратно на 4 или 5.Коя е цифрата на стотиците на n?

3.Делителите на числото n 23.34.52 са подредени по големина:d1=1,d2=2,d3=3,d4=4,d5=5 и т.н.На колко е равен d52?


А)2.33.52  Б)22.3.52 В)2.3.52   Г)22.3.5   Д)Никое от тези


4.По колко начина може да се прочете името на Питагор от диаграмата, ако всяка следваща буква се избира измежду 2-те на близки отдясно


        А
     Т     Г
  И    А     О
П   Т    Г      Р
  И    А     О
     Т    Г
        А                                                 Благодаря предварително!
Виж целия пост

Започнете да пишете...

Страница 1 от 1

Общи условия