Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

  • 60 355
  • 754
# 480
Задача 1:
В турнир по тенис, по системата всеки срещу всеки, участват 10 тенисисти. Турнирът продължава 9 дни, като всеки ден се играят по 5 мача,  в които всеки тенисист играе по един мач срещу друг тенисист. Всеки мач завършва с победа (в тениса няма равенство). По време на турнира всеки тенисист играе с всеки един от останалите тенисисти точно по веднъж. Всеки ден публиката избира един от петимата победители и го обявява за „тенисист на деня”. Може ли публиката винаги да избере деветима различни „тенисисти на деня”?  

Ако двама тенисисти загубят от всички други ще има само 8 различни победителя за девет дни. Т.е. не винаги може да се изберат деветима различни.
А в мача помежду им няма ли да има победител?
Виж целия пост
# 481
Задача 1:
В турнир по тенис, по системата всеки срещу всеки, участват 10 тенисисти. Турнирът продължава 9 дни, като всеки ден се играят по 5 мача,  в които всеки тенисист играе по един мач срещу друг тенисист. Всеки мач завършва с победа (в тениса няма равенство). По време на турнира всеки тенисист играе с всеки един от останалите тенисисти точно по веднъж. Всеки ден публиката избира един от петимата победители и го обявява за „тенисист на деня”. Може ли публиката винаги да избере деветима различни „тенисисти на деня”?  

Ако двама тенисисти загубят от всички други ще има само 8 различни победителя за девет дни. Т.е. не винаги може да се изберат деветима различни.

Но нали един ден двамата ще играят помежду си и все единият ще победи, т.е. няма начин двама тенисисти да запишат само загуби. Сигурно е възможно обаче тенисистите с по една победа да имат тези победи в един и същ ден. Тогава публиката ще трябва да избере само един от тях и няма да се съберат девет различни имена накрая  Thinking
Виж целия пост
# 482
А в мача помежду им няма ли да има победител?

Ще има разбира се - пропуск.
А случая, в който има двама тенисисти с по една победа, но в един и същи ден?
Виж целия пост
# 483
всеки ден има по 5 победители - от всеки мач по един ...
няма как двамата да имат по една победа в един и същи ден, ако мачът е помежду им
Виж целия пост
# 484
А в мача помежду им няма ли да има победител?

Ще има разбира се - пропуск.
А случая, в който има двама тенисисти с по една победа, но в един и същи ден?

Ако А и Б имат победа в ден три, в ден 5 трябва да играят помежду си, така че няма как двама да имат само по 1 победа в един и същи ден. Единият от двамата ще има и втора.
Много напече на плажа и не е подходящо за мислене, отивам да се охладя с няколко бири Simple Smile

Общо трябва да има 45 победи. 5-ма могат да запишат максимум 35, значи за останалите 5 остават 10 - по 2 на човек. И някаква комбинация м/у петимата с по 2 победи, която да доведе до невъзможност за избор на повече от трима от тях например.. Трябва да се помисли с лист и химикал...
Виж целия пост
# 485
1-вия ден играят 1-ви срещу 2-ри номер и 1-ви номер побеждава.
Публиката не избира 1-ви номер за играч на деня.
През останалите дни и 1-ви и 2-ри номер си губят мачовете.
Тогава нито 1-ви нито 2-ри номер ще са номинирани
Виж целия пост
# 486
1-вия ден играят 1-ви срещу 2-ри номер и 1-ви номер побеждава.
Публиката не избира 1-ви номер за играч на деня.
През останалите дни и 1-ви и 2-ри номер си губят мачовете.
Тогава нито 1-ви нито 2-ри номер ще са номинирани
След като първи е победител, следователно може да бъде избран. След като може... не е решение. Ако ти определяш номинациите на публиката естествено, че може, идеята е да я поставиш в цайтнот независимо от избора й.
Виж целия пост
# 487
1-вия ден играят 1-ви срещу 2-ри номер и 1-ви номер побеждава.
Публиката не избира 1-ви номер за играч на деня.
През останалите дни и 1-ви и 2-ри номер си губят мачовете.
Тогава нито 1-ви нито 2-ри номер ще са номинирани
След като първи е победител, следователно може да бъде избран. След като може... не е решение. Ако ти определяш номинациите на публиката естествено, че може, идеята е да я поставиш в цайтнот независимо от избора й.

Добре де,
за да го осмислиш виж така.
В 1-ви ден 1-ви номер побеждава 2-ри номер , а 3-ти побеждава 4-ти.
Публиката може да номинира само един от двамата победители.От там нататък неноминираният победител и опонента му от 1-вия ден губят до края на турнира.
Аз не глася номинациите на публиката , а резултатите след номинациите.
В условието питат "Може ли винаги публиката да избере 9 различни тенисисти на деня" и аз показвам ,че не може винаги да го направи ,защото при първата номинация незнаят как ще се развие турнира в последствие.
Виж целия пост
# 488
Добре де,
за да го осмислиш виж така.
В 1-ви ден 1-ви номер побеждава 2-ри номер , а 3-ти побеждава 4-ти.
Публиката може да номинира само един от двамата победители.От там нататък неноминираният победител и опонента му от 1-вия ден губят до края на турнира.
Аз не глася номинациите на публиката , а резултатите след номинациите.

Няколко поста нагоре е обяснена невъзможността двама играчи да имат победи в един и същи ден, а във всички останали загуби.
Виж целия пост
# 489
Добре де,
за да го осмислиш виж така.
В 1-ви ден 1-ви номер побеждава 2-ри номер , а 3-ти побеждава 4-ти.
Публиката може да номинира само един от двамата победители.От там нататък неноминираният победител и опонента му от 1-вия ден губят до края на турнира.
Аз не глася номинациите на публиката , а резултатите след номинациите.

Няколко поста нагоре е обяснена невъзможността двама играчи да имат победи в един и същи ден, а във всички останали загуби.

Не ми се спори,
Прочети по-внимателно какво съм написал и помисли малко.
Виж целия пост
# 490
За да ти е по лесно играй публиката:
В 1-ви ден 1-ви номер побеждава 2-ри номер , а 3-ти побеждава 4-ти.
Ти си на ред да номинираш , а след това аз ще ти кажа как завършват останалите мачове.......

Виж целия пост
# 491
Ако публиката има "скрит аутсайдер" т.е вербуван тенисист обещал да загуби всички срещи, то тогава е лесно да изпълним условието.Просто винаги се номинира победителя в срещата с аутсайдера.Но ако няма известен такъв състезател , то публиката не може да намери 100% -ов алгоритъм за подбор на играч на деня, така че да изпълни условието.
Виж целия пост
# 492

Задача 2:
Да се докаже, че има безброй много тройки (p, q, r) решения на уравнението
                              p5 + p = q2 + r2,
където p е просто естествено число и q и r са естествени числа.

P.S. Започнах да събирам задачи за подготовка на сина ми през следващата „състезателна” година, когато той ще бъде в 7-ми клас. Това означава 2-3 дълбокомислено-трудни задачи в събота (за около 2 часа) и още 10/15 скоростно-трудни задачи в неделя (за около 1 час).

Задача 2 е 8-ма задача от темата по-долу:
http://suhaimiramly.files.wordpress.com/2009/12/final-exam-junior.pdf
Другите ги реших, но 8-ма не знам как да я подхвана.




Като прочетох  задача 2  веднага се сетих една подобна състезателна задачка за 6-ти -7-ми клас, с която може да тормозиш детето  Wink

Задача: Нека d е естествено число различно от 2, 5  и 13.Дадено е множеството {2,5,13,d}.Да се докаже, че  за всяко d могат да се намерят 2 различни числа a и b от множеството такива, че a.b-1 не е точен квадрат на цяло число.
Виж целия пост
# 493
Тук явно не съм се изразил добре, но в 23:00 и след бутилка винце . . .

Оригиналното условие е:

“A round-robin tennis tournament among 10 tennis players lasted for 9 days, as follows. On each day, every player played one game against another player, with one player winning and one player losing in each of the 5 games. Over the course of the tournament, each player played every other player exactly once. Can one necessarily choose one winning player from each day without choosing any player more than once?”

Много важно уточнение е че изборът се прави след като турнирът е завършил и всички мачове и резултати вече са известни, а не както бях написал (творчески)

Всеки ден публиката избира един от петимата победители и го обявява за „тенисист на деня”. Може ли публиката винаги да избере деветима различни „тенисисти на деня”?  

Виж целия пост
# 494
4, не 5 играча с по 2 победи май ми трябват, само, е нямам листче за сметки и плякам на станиолче от цигари и телефона Simple Smile

Как май ми излизат нещата:

4 играча с по 2 победи
1 с 9
2 със 7
1 с 5
1 с 6
1 с 3

10 играча, 45 победи, всичко на пръв поглед е ОК.

Разпределение по дни и победители в съответния ден:

ден1ден2ден3ден4ден5ден6ден7ден8ден9
111111111
662222222
773333333
88444441010
9955551055

Играч 1 - 9 победи, 0 загуби
Играч 2 - 7 победи, 2 загуби - от 1 и 3
Играч 3 - 7 победи, 2 загуби - от 1 и 5
Играч 4 - 5 победи, 4 загуби - от 1, 2, 3 и 5
Играч 5 - 6 победи, 3 загуби - от 1, 2 и 10
Играч 6 - 2 победи, 7 загуби - от 1, 2, 3, 4, 5, 7 и 8
Играч 7 - 2 победи, 7 загуби - от 1, 2, 3, 4, 5, 8 и 10
Играч 8 - 2 победи, 7 загуби - от 1, 2, 3, 4, 5, 9 и 10
Играч 9 - 2 победи, 7 загуби - от 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7
Играч 10 - 3 победи, 6 загуби - от 1, 2, 3, 4, 6, 9

При такова разпределение на мачовете, от играчи 6, 7, 8 и 9 могат произволно да бъдат избрани не повече от двама за дневни победители.
Следователно, публиката не може винаги да избере 9 различни дневни победителя.

За задачата не знам, но смятането й на станиол и най-вече пускането на тоя пост от телефон са трудни Simple Smile

ПС - Антов-Мавров са намачкали кофите на нашия отбор днес на созополските боеве с кошмарна разлика Simple Smile
Дотук бяхме на ниво, победа с 13 точки първия ден и... загуба, която е можело лесно да се избегне през втория ден с 10 точки. Но днес... Simple Smile
Виж целия пост

Започнете да пишете...

Страница 1 от 1

Общи условия