Задачка май те затруднява, спецотрядът се явява и веднага я решава

  • 64 366
  • 742
# 435
И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5


Няма такива, според мен.
Е, защо да няма? Ако х и у са равни на десет има поне една такава двойка.
Виж целия пост
# 436
И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5


Няма такива, според мен.
Е, защо да няма? Ако х и у са равни на десет има поне една такава двойка.
Да, така е, не го съобразих, защото разглеждах различни Simple Smile Благодаря, Дидева..
Виж целия пост
# 437
И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5


1/x + 1/y = 1/5   =>   1/x  < 1/5 и 1/y < 1/5   =>
5 < x и 5 < y   =>   x – 5 > 0 и y – 5 > 0

1/x + 1/y = 1/5   /. (5xy)
5y + 5x = xy
xy – 5x – 5y = 0
xy – 5x – 5y + 25 = 25
x(y – 5) – 5(y – 5) = 25
(x – 5).(y – 5) = 25 = 5.5

x – 5 = 1 и y – 5 = 25   =>   x = 6 и y = 30
x – 5 = 5 и y – 5 = 5   =>   x = 10 и y = 10
x – 5 = 25 и y – 5 = 1   =>   x = 30 и y = 6

(x, y) = (6, 30), (10, 10), (30, 6)

Виж целия пост
# 438
Ant12 , сърдечно ти благодаря!!
Виж целия пост
# 439
И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5


1/x + 1/y = 1/5   =>   1/x  < 1/5 и 1/y < 1/5   =>
5 < x и 5 < y   =>   x – 5 > 0 и y – 5 > 0

1/x + 1/y = 1/5   /. (5xy)
5y + 5x = xy
xy – 5x – 5y = 0
xy – 5x – 5y + 25 = 25
x(y – 5) – 5(y – 5) = 25
(x – 5).(y – 5) = 25 = 5.5

x – 5 = 1 и y – 5 = 25   =>   x = 6 и y = 30
x – 5 = 5 и y – 5 = 5   =>   x = 10 и y = 10
x – 5 = 25 и y – 5 = 1   =>   x = 30 и y = 6

(x, y) = (6, 30), (10, 10), (30, 6)


Идеално решение Simple Smile
Виж целия пост
# 440
Моля за помощ след дъъъългата ваканция!
Сборът на ъглите при основата на трапец е 90 градуса. Ако основите са a и b (a>b) , намерете дължината на отсечката, съединяваща средите на двете основи.
Благодаря!
Виж целия пост
# 441
ОТГ: а/2-в/2.
Решава се с допълнително построение до правоъгълен триъгълник и средни отсечки към хипотенуза.
За кой клас е, за да разпиша доказателството
Виж целия пост
# 442
За осми. Аз построих до прав, гледах разни ъгли, но ..дотам Embarassed
Благодаря!
Виж целия пост
# 443
ОТГ: а/2-в/2.
Решава се с допълнително построение до правоъгълен триъгълник и средни отсечки към хипотенуза.
За кой клас е, за да разпиша доказателството

Най-вероятно са те разбрали , но не е средна отсечка към хипотенузата ,а медиана  Wink
Виж целия пост
# 444
XiXiBG, така е - имах предвид медиани към хипотенуза.

Ето дълго решение (знам, че може и по-елегантно)
За удобство означаваме: <DAC=<1; <ABC=<2, tr. - триъгълник
Построяваме прави AD и BC с пресечена точка О (продълженията на бедрата)
N е среда на АВ, а M е пресечена точка на CD и ON
<1+<2=90*=> <AOB=90* и Tr ABO е правоъгъгълен (1)
=><AON=<1 и <COM=<2 (2)
ON e медиана в правоъгълен tr ABOи (1)=> AN=NO=1/2*a (3)
AB||CD => <ODM=<CAD=<1 (4)
От (2) и (4)=>Tr ODM равнобедрен=>ОМ=MD
Аналогично ОМ=МC (т.е и M e среда на BC)
OM e медиана към хипотенуза: ОМ=1/2*b (5)
MN=ON-OM=1/2*a-1/2*b (заместваме (3) и (5))
Виж целия пост
# 445
И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5


1/x + 1/y = 1/N   <=>   (x – N).(y – N) = N2   
x – N > 0, y – N > 0 

Броят на различните решения на (x – N).(y – N) = N2
е равен на броя на всички различни делители на N2.       

Например:

Броят на решенията на 1/x + 1/y = 1/100 е равен на броя на делителите на
1002 = 24.54 и този брой е (4 + 1).(4 + 1) = 25.

Броят на решенията на 1/x + 1/y = 1/2014 е равен на броя на делителите на
20142 = (2.19.53)2 = 22.192.532 и този брой е (2 + 1).(2 + 1).(2 + 1) = 27.

Броят на решенията на 1/x + 1/y = 1/2015 е равен на броя на делителите на
20152 = (5.13.31)2 = 52.132.312 и този брой е (2 + 1).(2 + 1).(2 + 1) = 27.
Виж целия пост
# 446
Въпросът ми е свързан с правилата за степенуване.

Ако (2^3)^2 = 2 ^3.2 = 2^6 = 64   
/2 на степен 3, цялото в скоби на степен 2/


то 2^3^2   /самата степен 3 е на степен 2/, не се изчислява по същия начин като първия пример, нали?

Би трябвало степента 3^2 първо да се изчисли =9, и тогава 2^9 ?

Дано сте ме разбрали.
Виж целия пост
# 447
Точно така. Първо се степенува самия степенен показател.
Виж целия пост
# 448
(23)2=26
232=29
Това имаш предвид, нали?
Да. Така е.
Виж целия пост
# 449
Точно това имах предвид. Нещо не бях сигурна, изгубила съм форма след 20 години. Благодаря!
Виж целия пост

Започнете да пишете...

Страница 1 от 1

Общи условия