Трудничка задача някого щом мъчи, решението нейно той тука ще получи :)

 

Самосъздадох си една задача, без да искам, като се запитах колко са възможните резултати на ЧХ.
Например при 20 задачи, при регламента 0 т. за грешен отговор, 3 - за непопълнен и 7 - за верен.
Сметнах я някак си, с помощта на Ексел, разписване и отстраняване на повтарящите резултати, но се чудя...дали пък няма по-лесен начин. 
А и е твърде възможно да съм допуснала техническа грешка - изкарах ги 126.
Идеи?

Нека разгледаме различните резултати в зависимост от остатъка, който дават при деление на 7. Всяко цяло неотрицателно число може да се представи във вида 7k + r, където k и r са цели неотрицателни числа и 0 ≤ r ≤ 6.

Да видим колко най-малко задачи от 3 точки ни трябват за да постигнем резултат от всеки вид. В зависимост от броя на тези задачи, от тях могат да се получат 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, . . . , 57, 60 точки.

За резултат от вида 7k (0 ≤ k ≤ 20) не ни трябват задачи от 3 точки. Всички резултати от този вид – 0, 7, 14, . . . , 133, 140 могат да бъда постигнати само със задачи от 7 точки и те са общо 21 на брой.

За резултат от вида 7k + 1 (0 ≤ k ≤ 19) ни трябват най-малко 5 задачи от 3 точки, защото 15 е най-малкото число от вида 3m, което дава остатък 1 при деление на 7. Следователно, резултати от 1 и 8 точки не могат да бъдат постигнати. От друга страна, най-големият резултат от този вид може да бъде 5.3 + 15.7 = 120 точки, защото не може да имаме повече от 15 задачи от 7 точки. Следователно, резултати от 127 и 134 точки не могат да бъдат постигнати. Всички резултати от 15, 22, 29, . . . , 113, 120 точки могат да бъдат постигнати, като 5 задачи от 3 точки и от 0 до 15 задачи от 7 точки – общо 16 резултата.

За резултат от вида 7k + 2 (0 ≤ k ≤ 19) ни трябват най-малко 3 задачи от 3 точки, защото 9 е най-малкото число от вида 3m, което дава остатък 2 при деление на 7. Следователно, резултат от 2 точки не може да бъде постигнат. От друга страна, най-големият резултат от този вид може да бъде 3.3 + 17.7 = 128 точки, защото не може да имаме повече от 17 задачи от 7 точки. Следователно, резултат от 135 точки не може да бъде постигнат. Всички резултати от 9, 16, 23, . . . , 121, 128 точки могат да бъдат постигнати, като 3 задачи от 3 точки и от 0 до 17 задачи от 7 точки – общо 18 резултата.

За резултат от вида 7k + 3 (0 ≤ k ≤ 19) ни трябва поне 1 задача от 3 точки, защото 3 е най-малкото число от вида 3m, което дава остатък 3 при деление на 7. Всички резултати от 3, 10, 17, . . . , 129, 136 точки могат да бъдат постигнати, като 1 задача от 3 точки и от 0 до 19 задачи от 7 точки – общо 20 резултата.

За резултат от вида 7k + 4 (0 ≤ k ≤ 19) ни трябват най-малко 6 задачи от 3 точки, защото 18 е най-малкото число от вида 3m, което дава остатък 4 при деление на 7. Следователно, резултати от 4 и 11 точки не могат да бъдат постигнати. От друга страна, най-големият резултат от този вид може да бъде 6.3 + 14.7 = 116 точки, защото не може да имаме повече от 14 задачи от 7 точки. Следователно, резултати от 123, 130 и 137 точки не могат да бъдат постигнати. Всички резултати от 18, 25, 32, . . . , 109, 116 точки могат да бъдат постигнати, като 6 задачи от 3 точки и от 0 до 14 задачи от 7 точки – общо 15 резултата.

За резултат от вида 7k + 5 (0 ≤ k ≤ 19) ни трябват най-малко 4 задачи от 3 точки, защото 12 е най-малкото число от вида 3m, което дава остатък 5 при деление на 7. Следователно, резултат от 5 точки не може да бъде постигнат. От друга страна, най-големият резултат от този вид може да бъде 4.3 + 16.7 = 124 точки, защото не може да имаме повече от 16 задачи от 7 точки. Следователно, резултати от 131 и 138 точки не могат да бъдат постигнати. Всички резултати от 12, 19, 26, . . . , 117, 124 точки могат да бъдат постигнати, като 4 задачи от 3 точки и от 0 до 16 задачи от 7 точки – общо 17 резултата.

За резултат от вида 7k + 6 (0 ≤ k ≤ 19) ни трябват най-малко 2 задачи от 3 точки, защото 6 е най-малкото число от вида 3m, което дава остатък 6 при деление на 7. Най-големият резултат от този вид може да бъде 2.3 + 18.7 = 132 точки, защото не може да имаме повече от 18 задачи от 7 точки. Следователно, резултат от 139 точки не може да бъде постигнат. Всички резултати от 6, 13, 20, . . . , 125, 132 точки могат да бъдат постигнати, като 2 задачи от 3 точки и от 0 до 18 задачи от 7 точки – общо 19 резултата.

Следователно, могат да бъдат постигнати 21 + 16 + 18 + 20 + 15 + 17 + 19 = 126 различни резултата.

Следните 15 резултата не могат да бъдат постигнати – 1, 2, 4, 5, 8, 11, 123, 127, 130, 131, 134, 135, 137, 138, 139.

Значи поне отговорът ми е верен, макар да подходих по друг начин.
Но явно и си е длъжко решението при всички случаи.
Благодаря за включването.

Здравейте,

Да питам за учебниците по математика за 5-ти клас. Сега дъщеря ми е по учебника на Анубис, а в предходните класове беше по учебниците на Просвета и Булвест. Има те ли мнение кой е учебника с най-задълбочено поднесен материал по математика за 5-ти клас?

Благодаря

Някъде има ли качвани решения на задачите от общинския кръг на олимпиадата (4 клас), намирам само условията?

Трудна работа. Евентуално критерии за оценяване има качени за някои области и за някои години.

Здравейте !!!

Моля за помощ,за задача за четвърти клас 

Дванадесет едноглави,двуглави и триглави дракона имат общо 25 глави.Да се установи,че триглавите дракони са повече от едноглавите.

Благодаря Ви 

Описателно решение.

Има 1, 2 и 3 глави змейове - значи има поне по 1 от вид. Махаме 3 змея и 6 глави. Оставаме с 9 змея и 19 глави. 8 от тях ще направим 2-глави - могат да са и 1 3-глав и 1 1глав, но това няма значение - или са двуглави, или броят на едноглавите и триглавите в тези 8 е еднакъс. 2*2=16 - до 19 ни остават 3 глави за последния змей. Което, заедно с първоначално заделения, прави 2 3-глави с/у 1 1-глав (първоначално заделения). Ако всичките онези 2-глави са 1-глави и 3-глави, или комбинация от 1,2,3, това няма да промени нещата, понеже там колкото 1-глави образуваме (махайки 1 глава от 2-глав), толкова 3-глави ще направим, като отрязаната глава я метнем към някой друг 2-глав и станат 3.

x - дракони с по 3 глави
у - дракони с по 1 глава
12-х-у - дракони с по 2 глави
3х+у+2*(12-х-у)=25
х-у=1
Триглавите са с 1 повече.

Опс, извинявам се.  Половината време си мисля, че могат да правят неща, които всъщност още не са учили, другата половина - че не са учили неща, дето явно ги умеят... Извинявам се за дългите описания.

Много Ви Благодаря Ясмина и KatiABV  

Имам питане за тази задача от СМТ за трети клас
http://media.snimka.bg/s1/5019/036281544.jpg?r=0
По колко начина може да се стигне от А до В като през всяка точка може да се минава само по веднъж?
Аз намерих седемте пътя, но с чертане (там може здраво да се объркаш), с буквено означение като дърво на всички пътища, но пак ми изглежда с възможност да се объркаш.
Идеи за лесен начин на броене на вариантите?

Здравейте мами, моля за едно рамо по задача на дъщеря ми В триъгълника АВС АLе вътрешна ъглополовяща и АN е външна ъглополовяща , като точките LиN лежат на правата BC.Ако ъгъл ВNA =36 градуса, да се определи ъгъл АLB. Благодаря предварително!

Ето едно рамо. Нека ъгъл ВАL= LAC=a
Ъгъл CAN=90-a. Ъгъл ABN= 180 -36(ANB) - (90+a)(BAN)=54-a
Ъгъл ALB= 180-a(BAL) - (54-a)(ABL) = 126.