Задачка май те затруднява, тук някой мигом я решава и добре я обяснява :)

Благодаря, Русалке 


Дано 

Благодаря за темата!😃

Питането ми за 12 задача от 2014 г. 5-6 клас ЧХ все още е актуално 😳

За първи път се записвам да следя за интересни задачи за малкия и да помагам,  ако мога.

Благодаря за темата на Русалка. 

От този кръг ми се зави свят. Дано някой отговори, че по никой начин не получавам 41... 42 беше най-близкото ми предположение.

В конкретния случай бих посъветвала детето си да подходи към задачата като към тези от типа на "колко са триъгълниците/ пребройте квадратите...". Т.е. най-ефективно (макар и не най-издържано математически) ще е да си преброи фигурите, вместо да търси алгоритъм за да ги изчисли.
А те са:
Сегменти: 7 броя
Триъгълници: 7*4+7*2+7*1=7*7=49 броя
Седмоъгълници: 1 брой
Общо фигури: 7+49+1=57 броя  

Раздели кръга на пет парчета, като използваш диагоналите през единия от върховете. Така броенето е по-лесно.
Получават се 7+13+17+13+7 = 57 части. Нормално е да има някаква симетрия.
Разполагам и с решение в общия случай за n точки, но е дългичко. Ако някой се интересува, ще го препиша.

Според мен тази задача на ниво деца 5 клас може да бъде решена само с броене. Иначе си има доказана формула за целта, но тя е непосилна за малки. А тръгнат ли да търсят зависимости, ще се подведат от първите 4-5 стойности. Ако точката е една, няма хорда, кръгът си е цял и частта е една. Ако точките са две, хордата е една и частите са 2. Ако точките са 3, хордите също са 3 и  частите са 4. Ако точките са 4, хордите са 6 и частите са вече 8. Ако точките са 5, частите са 16. Тоест се получава заблужадаваща наглед геометрична прогресия от вида 1, 2,4,8,16... И децата плясват доволно с ръце, че следващите две числа в редицата са 32 и 64. Но те не са. 31 и 57 са.

Иначе въпросната формула е със степени, тоест неподходяща за петокласник, а доказателството й още повече.

1/24. (k^4 -6k^3+23k^2-18k+24), където к е  броят на точките върху окръжността.
Та би ми било интересно, ако някой има друга идея.

Цитирам решението от книжката за "Черноризец Храбър" от 2014 г. В решението на задачата за 5-6 клас се препоръчва да се раздели кръга на пет части, както го написах по-горе, и се казва, че общият случай е разгледан в темите за 9-12 клас. Ето условието и решението на задача 30 за 9-10 клас:

зад. 30. Върху окръжност са отбелязани 11 точки по такъв начин, че след като се прекарат всевъзможните отсечки с краища тези точки, никои три отсечки не минават през една точка. На колко части тези отсечки разбиват кръга?
А) 265     Б) 386     В) 401     Г) 517     Д) никое от тези

Решение. Отговор Б. Ще установим, че ако са прекарани О отсечки, които се пресичат в Т точки, броят на парчетата от кръга е Р=О+Т+1. Да си представим, че последователно прекарваме отсечките: първо една, после втора и т.н. Първата разбива кръга на две части (О=1, Т=0, Р=2), втората, ако не пресича първата, отделя още една част от кръга и частите стават 3 (О=2, Т=0, Р=3), а ако пресича първата, отделя още две части от кръга и частите стават 4 (О=2, Т=1, Р=4). Нека сме прекарали n-1 отсечкии формулата е изпълнена (O=n-1, T=t, P=n+t). Нека n-тата отсечка се разбива на m+1 части от пресечните m точки с вече прекарани отсечки. Тогава тази отсечка добавя m+1 части и имаме O=n, T=t+m, P=(n+t)+m+1=n+(t+m)+1, т.е. формулата остава в сила.
Да забележим, че всяка пресечна точка се определя еднозначно с четирите краища на двете отсечки, на които е пресечна точка, понеже никои три отсечки не минават през една точка. Така броят на пресечните точки е равен на броя на ненаредените четворки точки. Сега при 11 точки имаме Т=С(долен индекс 11 и горен индекс 4 - комбинация на 11 елемента от 4-ти клас)=330, О=С(долен индекс 11, горен индекс 2 - комбинация на 11 елемента от 2-ри клас)=55, Р=330+55+1=386.

С това решението на задачата за 9-10 клас свършва. Ако приложим тази формула за задачата със седемте точки, получаваме Т=35 (комбинация на 7 елемента от 4-ти клас), О=21 (комбинация на 7 елемента от 2-ри клас), Р=35+21+1=57.

Staniolka, много благодаря, но имах предвид решение, подходящо за 5 клас. Ама не съм се изказала разбираемо, за което се извинявам. Иначе знам как се решава задачата.

Здравейте,

мъча се да намеря логиката за решаването на тези 2 пирамиди за 1-ви клас. Няма указания, няма примери.
Стигнахме до извод, че се търси сбор "8" на цифрите под 8-цата. Друг начин, който измислихме: стрелките указват кои цифри да се сборуват т.е. 5+2+1= 8, после 4+1= 5 и т.н.


Бихте ли си казали мнението като по-опитни.

п.с. На снежния човек отново няма указание и там ще броим колко пъти дадена цифра фигурира в картинката, нали?

мишенце, 8 е равно на сбора на цифрите в двете ктъгчета под него, 5 + нещо
5 е равно на двете под него - 2 + и т.н.
понякога е даден върха, има и с цифри в самата пирамида и се търси върха
задачата се среща и като пирамида с тухлички


на снежкото се бри колко пъти има цифрата

,

Значи ММ е бил прав.

И аз тук, за да вляза в час с математиката отново