Математиката те тормози, тука във завидни дози ще намериш помагачи за по-трудните задачи

Публикувана: 26 юни 2018, 07:52 ч.
Последно мнение: 10 ян. 2019, 10:51 ч.

70 395
803

пенсионирана русалка - Редовен потребител

S

Потребител

# 690 15 дек. 2018, 19:26 ч.

Задача за 6и клас от Салабашев тази година

Числото a има 11 делители, включително 1 и самото число. Най-големият общ делител d на а и числото 216 не е равен на 1. Колко е броят на делителите на d?

Помагайте, че от няколко дена сън не мога да спя заради тази задача.

Как въобще трябва да се подходи към нея? Мога да намеря всички делители на 216, но после какво?

Виж целия пост

D

# 691 16 дек. 2018, 00:13 ч.

Цитат на: ston в сб, 15 дек 2018, 19:26

Задача за 6и клас от Салабашев тази година

Числото a има 11 делители, включително 1 и самото число. Най-големият общ делител d на а и числото 216 не е равен на 1. Колко е броят на делителите на d?

Помагайте, че от няколко дена сън не мога да спя заради тази задача.

Как въобще трябва да се подходи към нея? Мога да намеря всички делители на 216, но после какво?

От 11 просто, имаме а=р^10, където р просто.
216=2^3.3^3
Щом d>1, то р=2 или р=3, значи d=р^3 или има точно 4 делителя.

Виж целия пост

# 692 16 дек. 2018, 00:32 ч.

Цитат на: ston в сб, 15 дек 2018, 19:26

Задача за 6и клас от Салабашев тази година
Числото a има 11 делители, включително 1 и самото число. Най-големият общ делител d на а и числото 216 не е равен на 1. Колко е броят на делителите на d?

Помагайте, че от няколко дена сън не мога да спя заради тази задача.

Как въобще трябва да се подходи към нея? Мога да намеря всички делители на 216, но после какво?

Първо да си припомним как се намира броят на делителите на естествено число. Ако числото се разлага на прости множители така p₁^k₁*p₂^k₂...p_n^k_n, то броят на делителите му е (k₁+1)(k₂+1)...(k_n+1). (редактирано)

Щом а има 11 делителя, значи е от вида а=m¹⁰, m e просто.
От друга страна, 216=2³*3³ и двете числа имат общ делител, различен от 1. Значи m е 2 или 3.
Тогава най-големият общ делител на а и 216 е d=2³ или d=3³. И в двата случая броят на делителите на d е 4.

Виж целия пост

S

Потребител

# 693 16 дек. 2018, 08:34 ч.

Много благодаря! Разбрах.

Виж целия пост

Пролетно ухание

Ентусиаст

# 694 16 дек. 2018, 09:12 ч.

Бихте ли помогнали с първа задача, че с детето получаваме различни отговори та да видим кой бърка.

Виж целия пост

# 695 16 дек. 2018, 11:43 ч.

Цитат на: Dursita в нд, 16 дек 2018, 09:12

Бихте ли помогнали с първа задача, че с детето получаваме различни отговори та да видим кой бърка.

Ако не съм сгрешила в сметките, A=8/5, B=7/3, C=14/9, D=3/2.
След привеждане под общ знаменател (90), получавам A=144/90, B=210/90, C=140/90, D=135/90 и D<C<A<B.

Виж целия пост

Дъждец

Потребител

# 696 16 дек. 2018, 11:55 ч.

Дурсита, може ли да пуснеш снимка на цялата олимпиада тук?

Виж целия пост

Пролетно ухание

Ентусиаст

# 697 16 дек. 2018, 12:28 ч.

Виж целия пост

S

Потребител

# 698 16 дек. 2018, 13:32 ч.

Цитат на: Staniolka в нд, 16 дек 2018, 00:32

Цитат на: ston в сб, 15 дек 2018, 19:26

Задача за 6и клас от Салабашев тази година
Числото a има 11 делители, включително 1 и самото число. Най-големият общ делител d на а и числото 216 не е равен на 1. Колко е броят на делителите на d?

Помагайте, че от няколко дена сън не мога да спя заради тази задача.

Как въобще трябва да се подходи към нея? Мога да намеря всички делители на 216, но после какво?

Първо да си припомним как се намира броят на делителите на естествено число. Ако числото се разлага на прости множители така p₁^k₁*p₂^k₂...p_n^k_n, то броят на делителите му е (k₁+1)(k₂+2)...(k_n+n).

Щом а има 11 делителя, значи е от вида а=m¹⁰, m e просто.
От друга страна, 216=2³*3³ и двете числа имат общ делител, различен от 1. Значи m е 2 или 3.
Тогава най-големият общ делител на а и 216 е d=2³ или d=3³. И в двата случая броят на делителите на d е 4.

Само да вмъкна, че по-горе формулата трябва да е (k₁+1)(k₂+1)...(k_n+1)
Трябваше ми известно време да се усетя защо не ми излизат бройките на делителите за разкичните числа, с които я пробвах. А всички справочници вкъщи мълчаха по въпроса Simple Smile

Simple Smile

Виж целия пост

# 699 16 дек. 2018, 13:41 ч.

Цитат на: ston в нд, 16 дек 2018, 13:32

Цитат на: Staniolka в нд, 16 дек 2018, 00:32

Първо да си припомним как се намира броят на делителите на естествено число. Ако числото се разлага на прости множители така p₁^k₁*p₂^k₂...p_n^k_n, то броят на делителите му е (k₁+1)(k₂+2)...(k_n+n).

Щом а има 11 делителя, значи е от вида а=m¹⁰, m e просто.
От друга страна, 216=2³*3³ и двете числа имат общ делител, различен от 1. Значи m е 2 или 3.
Тогава най-големият общ делител на а и 216 е d=2³ или d=3³. И в двата случая броят на делителите на d е 4.

Само да вмъкна, че по-горе формулата трябва да е (k₁+1)(k₂+1)...(k_n+1)
Трябваше ми известно време да се усетя защо не ми излизат бройките на делителите за разкичните числа, с които я пробвах. А всички справочници вкъщи мълчаха по въпроса Simple Smile

Simple Smile

Ужасно съжалявам. Точно тази е формулата. Бях се концентрирала върху оформянето на индексите, вместо върху съдържанието на формулата Disappointed

Disappointed

.

Пак да попитам:
Някой може ли да помогне за вероятностите, които пуснах по-горе (втора задача за 9 клас от НОМ)?

Виж целия пост

D

# 700 16 дек. 2018, 17:29 ч.

Цитат на: Staniolka в сб, 15 дек 2018, 14:31

Задача за 9. клас от днешния общински кръг на олимпиадата в София.

В група от 36 ученици от девети клас 24 говорят английски, а 20 говорят немски. По случаен начин избираме група от четири ученици.
а) Каква е вероятността трима да говорят само английски, а един само немски?
б) Каква е вероятността поне двама да говорят и двата езика?

Ако предположим, че всеки знае поне по един език, то тогава имаме 24+20-36=8, които знаят и двата езика. Съответно 24-8=16 само английски и 20-8=12 само немски. Ще ползвам C(n,k) да означавам комбинации от n елемента k-ти клас.
Начините по които по случаен начин може да изберем 4 ученика е С(36,4)=58905
а) Да изберем 3-ма само английски по C(16,3) и един само немски C(12,1). Вероятността е C(16,3).C(12,1)/С(36,4)=560.12/58905=64/561~11.4%
б) Да изберем двама да говорят и 2-та езика С(8,2) и 2-ма да говорят само един език С(28,2). 3-ма и двата езика С(8,3) и 1 само един език С(28,1). 4-ма и двата езика C(8,4). Или поне 2-ма да говорят и можем да изберем по С(8,2).С(28,2) + С(8,3).С(28,1) + C(8,4)=10584 + 1568 + 70=12222 начина или вероятността става 12222/58905=194/935~20.75%

Ако наистина не е дадено, че всеки знае поне по един език става по-сложно ще трябва да се изчили вероятността да има ученици (0 до 12), които не знаят нито един език и за всеки от подслучаите да се умножи по вероятността при така разпределените ученици да се случи това което се иска в подточка а и б.

Виж целия пост

# 701 16 дек. 2018, 18:28 ч.

Цитат на: D2018 в нд, 16 дек 2018, 17:29

Цитат на: Staniolka в сб, 15 дек 2018, 14:31

Задача за 9. клас от днешния общински кръг на олимпиадата в София.

В група от 36 ученици от девети клас 24 говорят английски, а 20 говорят немски. По случаен начин избираме група от четири ученици.
а) Каква е вероятността трима да говорят само английски, а един само немски?
б) Каква е вероятността поне двама да говорят и двата езика?

Ако предположим, че всеки знае поне по един език, то тогава имаме 24+20-36=8, които знаят и двата езика. Съответно 24-8=16 само английски и 20-8=12 само немски. Ще ползвам C(n,k) да означавам комбинации от n елемента k-ти клас.
Начините по които по случаен начин може да изберем 4 ученика е С(36,4)=58905
а) Да изберем 3-ма само английски по C(16,3) и един само немски C(12,1). Вероятността е C(16,3).C(12,1)/С(36,4)=560.12/58905=64/561~11.4%
б) Да изберем двама да говорят и 2-та езика С(8,2) и 2-ма да говорят само един език С(28,2). 3-ма и двата езика С(8,3) и 1 само един език С(28,1). 4-ма и двата езика C(8,4). Или поне 2-ма да говорят и можем да изберем по С(8,2).С(28,2) + С(8,3).С(28,1) + C(8,4)=10584 + 1568 + 70=12222 начина или вероятността става 12222/58905=194/935~20.75%

Ако наистина не е дадено, че всеки знае поне по един език става по-сложно ще трябва да се изчили вероятността да има ученици (0 до 12), които не знаят нито един език и за всеки от подслучаите да се умножи по вероятността при така разпределените ученици да се случи това което се иска в подточка а и б.

Много благодаря. Наистина не е дадено, че всеки знае поне един език.

Виж целия пост

D

# 702 16 дек. 2018, 19:33 ч.

Нямам наблюдение с каква трудност вървят задачите за 9 клас, но за първи кръг ми се струва, че авторите са предполагали, че всеки от учениците знае поне един език.
Все пак, ако не е така. Избирането на 20 ученика, които знаят немски става по С(36,20). Да са избрани така, че k в крайна сметка да не знаят нищо(8+k ще знаят и двата езика) може да стане по С(24,8+k).C(12,12-k) начина. Това последното трябва да се раздели на С(36,20) за да се види вероятността това да се случи(нека я означим с Рк).
За а) подточка, ако k не знаят нито един език, то може 4-мата да се изберат по С(16-k,2).C(12-k,2) начина. Последното разделено на С(36,4) нека е Qk и да отбележим, че е 0 при k>10. Та в крайна сметка трябва да намерим сумата на Pk.Qk при к от 0 до 10.
б) Нека Rk=(C(8+k,2).C(28-k,2) + C(8+k,3).C(28-k,1) + C(28-k,4))/C(36,4). Тука за к от 0 до 12 събираме Pk.Rk

Пак гледам задачата и там все пак не се предполага, че учениците се разпределят по случаен начин така, че да знаят 24 английски и 20 немски, така все повече ми се струва пропуск, че не е доуточнено , че всеки ученик знае поне един език.

Виж целия пост

дундата

Новак

# 703 17 дек. 2018, 12:09 ч.

Някой от Пловдив да знае къде мога да видя задачите по математика за 4 клас от общинския кръг на националната олимпиада?

Виж целия пост

# 704 17 дек. 2018, 15:37 ч.

Виж в темата математически турнири

Виж целия пост

Препоръчани теми

164 ГПИЕ „Мигел де Сервантес“

81 075
743

Училища

Подкрепяте ли задължителното закупуване на помагала по всички предмети от родителите

16 702
228

Основно образование

Професионална гимназия по дизайн Елисавета Вазова

30 851
206

Училища

Приемайки общите условия за ползване на сайта, потребителят се съгласява да се запознае с правилата и политиката за ползване на форума и да ги спазва, както и при ползването на сайта да съблюдава българското законодателство, интернет етиката, правилата на морала и добрите нрави.

НЕГ.БГ АД не гарантира за достоверността и пълнотата на съдържанието и не гарантира, че предоставените услуги ще удовлетворят изискванията на потребителя, нито че ще бъдат непрекъснати, навременни и сигурни. С приемането на общите условия потребителят се съгласява, че използването на предоставените услуги и информация е изцяло на негов риск и отговорност.

НЕГ.БГ АД няма задължение да извършва наблюдение на информация, публикувана от потребителите, както и на информацията, съхранявана, пренасяна или направена достъпна чрез сайта, нито да търси факти и обстоятелства, указващи извършването на неправомерна дейност от страна на потребител.

НЕГ.БГ декларира, че потребителските данни няма да бъдат предоставяни на трети лица, освен при поискване от съответните компетентни държавни органи или длъжностни лица, които са оправомощени да изискват такава информация съгласно действащото законодателство.

НЕГ.БГ АД си запазва правото да изпраща анкети за проучване и подобряване на удовлетвореността от предлаганите стоки и услуги, маркетингови проучвания с цел разработка и предлагане на нови стоки и услуги в сайта, както и непоискани търговски съобщения до регистрираните потребители с цел информиране за нови услуги и стоки, предлагани от дружеството.