Щом задача те тормози, помощ във солидни дози тук веднага ще получиш и нещо ново ще научиш. :)

Публикувана: 27 май 2021, 21:25 ч.
Последно мнение: 16 дек. 2021, 10:46 ч.

40 896
742

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Как да увеличите дължината на ръба на куб, за да увеличите повърхността му с 44%?
Как мога да разложа полинома 3x^2 - 4x - 4?
Как можем да докажем, че шестцифрените числа, които не могат да бъдат представени като произведение на две трицифрени числа, са повече от тези, които могат?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Как да увеличите дължината на ръба на куб, за да увеличите повърхността му с 44%?
  
  За да увеличите повърхността на куб с 44%, трябва да увеличите дължината на неговия ръб с 20%. Това се доказва чрез математическо решение, като се използва формулата за повърхността на куба и се извежда необходимото увеличение на дължината на ръба.
- Как мога да разложа полинома 3x^2 - 4x - 4?
  
  Полиномът 3x^2 - 4x - 4 може да се разложи чрез факторизиране на двучлена. След това намираме корените на уравнението и извършваме разлагане на полинома на линейни множители. Този процес води до разлагането на полинома като произведение от линейни множители.
- Как можем да докажем, че шестцифрените числа, които не могат да бъдат представени като произведение на две трицифрени числа, са повече от тези, които могат?
  
  Това се доказва чрез анализ на броя на възможните произведения от вида M.N, където M и N са трицифрени естествени числа. След това се извежда броят на всички шестцифрени числа, които могат да бъдат представени като произведение от две трицифрени числа, и се сравнява с общия брой на шестцифрените числа, за да се докаже твърдението.
- Колко литра вода са били необходими, за да се направи леден куб с размери 109 см, като се вземе предвид 9% увеличение на обема при замръзване?
- Как можем да докажем, че събитията са независими?

Потребител

# 255 20 септ. 2021, 16:45 ч.

Цитат на: ::: в пн, 20 сеп 2021, 12:00

Здравейте! Моля за решението на тази задача за 8. клас. Благодаря!

Петима ученици са подредени в редица по случаен начин. Двама от тях са близнаци. По колко различни начина могат да се подредят тези ученици в редица, така че близнаците да не са един до друг?

Отговор: 72

В решението ще се базираме на допускането, че двамата близнаци са различими, т.е. има значение, кой точно от тях е вляво от другия.

Първи начин – с конструктивно преброяване (constructive counting), т.е. показваме как може да се конструират различните редици.

Нека означим местата в редицата от ляво надясно с 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Двамата близнаци могат да заемат следните 6 двойки места: 1 – 3; 1 – 4; 1 – 5; 2 – 4; 2 – 5; 3 – 5.

На всяка двойка места близнаците могат да се разположат по два различни начина в зависимост от това, кой от тях е вляво от другия. Например, при двойката места 2 – 4, всеки от близнаците би могъл да заеме място 2 и съответно, другия – място 4.

На трите незаети места в редицата останалите трима ученици могат да се разположат по 3.2.1 = 6 различни начина.

Следователно, петимата ученици могат да се подредят в редица, така че близнаците да не са един до друг по 6.2.6 = 72 различни начина.

Втори начин – преброяване с допълване (complementary counting).

Броят различни редици, в които близнаците не са един до друг може да се получи като от броя на всички възможни редици се извади броя редици, в които близнаците са един до друг.

Броят на всички възможни редици е равен на 5.4.3.2.1 = 120.

Броят на редиците, в които близнаците са един до друг е равен на 2.(4.3.2.1) = 48 (обяснено е в пост # 240 на пенсионирана русалка, по-горе).

Следователно, петимата ученици могат да се подредят в редица, така че близнаците да не са един до друг по 120 – 48 = 72 различни начина.

P.S. Ако близнаците са неразличими, то отговорът е 36.

Първи начин – 6 двойки места х 6 начина за заемане на останалите три места = 36.

Втори начин – (5.4.3.2.1)/2 – 4.3.2.1 = 60 – 24 = 36.