Математици стоят готови за помощ по задачи нови

Ant12, просто не мога да повярвам че не сме видели решението, което наистина е очевадно. Благодаря.

Ant12, много ти благодаря за решението, вероятно е точно това като за минималните познания, които имат! Не би ми хрумнало обаче 

Имам нужда от помощ:
Даден е триъгълник ABC.Ъглите a:b:c(алфа бета гама)=3:1:8.Симетралите на АС и BC пресичат AB в точки М и N.
Докажете,че AМ:NB=1:2

Не трябва ли да е АМ:NB?

Да.Редактирам.Благодаря!

Имаш предвид АМ:NB = 1:2.

Свържи С с М и N.
триъг. AMC - равнобедрен, АМ = СМ
триъг. СNB - равнобедрен, СN = NB
Изчисляваш ъглите на АBC - 45 - 15 - 120.
Изчисляваш ъглите на MNC - 90 - 60 -30
CM = 1/2 CN от теорема за правоъг. триъг. с 30 гр.
АМ = CM = 1/2 CN = NB, QED

 

Кармела, много ми хареса това последното:))  Quod erat demonstrandum (QED)

Момичета, страхотни сте! Благодаря!

Когато решаваме триъгълник и има височини (симетрали), е важно да направим коректен чертеж.
Ако триъгълникът е остроъгълен=> пресечната точка на височините (симетралите) е вътрешна за триъгълника.
Ако той е правоъгълен=>пресечната точка на височините е във върха на правия ъгъл, а пресечната точка на симетралите е в средата на хипотенузата.
Ако е тъпоъгълен=>пресечната точка на височините (по-скоро техните продължения) и пресечната точка на симетралите са външни за триъгълника.

Моля ви и аз за помощ за седмокласна задача!
В триъгълник АВС ъгъл АСВ=90градуса и АВ=10см. Ъглополовящите на острите ъгли се пресичат в точка, която е на разстояние 2см от ВС. Намерете периметъра на АВС в сантиметри. Благодаря!

Нека ъглополовящите се пресичат в точка I. Нека P, Q и R са съответно петите на перпендикулярите от точка I към страните ВС, АС и АВ.

Понеже всяка точка от ъглополовящата на един ъгъл е на равни разстояния от раменете му, то IP = IR и IQ  = IR, т.е. IP = IQ = IR.

<PIQ = 360^o - <IPC - < PCQ - <CQI = 360^o – 90^o – 90^o – 90^o = 90^o    =>   PCQI е правоъгълник и от IP = IQ   =>   PCQI е квадрат   =>   PC = CQ = IP = 2 см.

<AIR = 180^o - <ARI - <RAI = 180^o – 90^o - <RAI = 90^o - <RAI.
<AIQ = 180^o - <AQI - <QAI = 180^o – 90^o - < QAI = 90^o - <QAI, но <RAI = <QAI (AI е ъглополовяща на <RAQ)   =>   <AIR = <AIQ   =>   ΔARI ≡ ΔAQI (2-ри признак: AI – обща, <RAI = <QAI, <AIR = <AIQ)   =>   AR = QA (съответни страни).

Аналогично се доказва, че RB = BP.

Тогава P_ΔABC = AB + BC + AC = AB + (BP + PC) + (CQ + QA) = AB + RB + PC + CQ + AR = AB + (AR + RB) + PC + CQ = AB + AB + PC + CQ = 10 + 10 + 2 + 2 = 24 см.   

Благодаря! След дълго чудене, семейно достигнахме до същото:-)

Здравейте! Искам да попитам за решението на следната задача за втори клас отЕК 2011г.
От дадените плодове изберете 4  с общо тегло100 г. Ако:
Слива тежи 32 г ,ягода-8 грама, малина -5 грама  , кайсия-41 грама и череша-22 грама?

С материал за 2-ри клас изглежда ужасно.
Нека при избора нямаме нито кайсия нито слива.Най-тежки биха били 4 череши които тежат 22+22+22+22=88г. ,което е недостатъчно.Следователно имаме поне еднин от плодовете кайсия или слива.
Нека сега при избора няма кайсия.Ако изберем една слива то най-тежката група от плодове ще бъде с 3 череши.Получаваме 22+22+22+32=98 г. , което отново е недостатъчно.
Значи ако при избора няма кайсия поне 2 от избраните плодове трябва да са сливи.
Ако сливите са 3 то най-леката възможна група плодове е 3 сливи  и 1 малина ,което прави 32+32+32+5=101 г т.е повече от исканото което е невъзможно.
Ако сливите са 2 трябва да имаме поне една череша тъй като 2 сливи и 2 ягоди тежат 32+32+8+8=80г.При 2 сливи и 1 череша четвъртия плод трябва да тежи 16 г. ,а такъв няма.Ако е череша става тежко а ако е ягода леко.
От тук установихме ,че има поне една кайсия.
Ако изберем 3 кайсии 41+41+41=123 г. става много.Значи кайсиите са 1 или 2.
Ако изберем 2 кайсии от другите плодове не може да има нито слива нито череша, защото 41+41+22=104 в по-лекия вариант.Значи при 2 кайсии може да добавим не повече от 2 ягоди 41+41+8+8=98 г , което е недостатъчно.
От тук заключваме , че кайсията е една.Имаме не повече от една слива и не повече от 1 череша.
Ако няма сливи с 3 череши става тежко 41+22+22+22=107 г. , а с 2 череши и ягода леко 41+22+22+8=93г. .Значи сливата е една и ако от останалите 2 плода няма череша то полученото тегло ще е по-малко от 41+32+8+8=89 г. Така получихме 1 кайсия 1 слива 1 череша и 1 малина =100 г.